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B
A
B
土壤采样
5
10
36
【分析】
这是一道周期规律问题，解题思路如下：首先明确彩灯的排列周期，“红、蓝、绿”3盏灯为一个重复循环的周期；然后用灯的总数除以周期长度，通过计算得到的余数来确定第17盏灯的颜色——余数是几，就对应周期里的第几个颜色，若没有余数则对应周期的最后一个颜色。
【解析】
1. 确定周期：彩灯按“红、蓝、绿”重复排列，周期长度为3。
2. 计算分组与余数：用17除以周期长度3，即17÷3=5（组）……2（盏），表示17盏灯可以排满5个完整周期，还余下2盏灯。
3. 确定颜色：余下的第2盏灯对应周期里的第2个颜色，周期里第2个颜色是蓝色，所以第17盏是蓝灯。
【答案】
B
【知识点】
周期问题、有余数除法应用
【点评】
本题考查周期规律的实际应用，核心是找准排列周期，结合有余数的除法判断对应位置的元素，题目难度较低，有助于巩固周期问题的基础解题方法。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先观察图形排列顺序，可发现“△○□○”4个图形为一个循环周期重复出现。解题时先确定周期长度，再用29除以周期长度，通过余数判断第29个图形：若有余数，余数是几就对应周期内第几个图形；若无余数则对应周期最后一个图形。
【解析】
1. 确定周期：图形按“△○□○”循环排列，周期长度为4。
2. 计算周期数与余数：29÷4=7（组）……1（个），即29个图形包含7个完整周期，余下1个图形。
3. 确定图形：余下的1个图形对应周期内第1个图形，也就是△，所以第29个图形是△。
【答案】
A
【知识点】
周期问题
【点评】
本题主要考查周期规律的应用，解题关键是准确识别循环周期，通过除法运算的余数确定目标图形，锻炼学生的观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先观察数列规律，发现该数列是以“1,2,2,3,3,3”为一个循环周期重复出现的。解题思路为：先确定每个周期包含的数的个数及每个周期的和；再用总个数38除以周期数，求出完整周期的组数和余下的数；最后计算所有完整周期的和加上余下部分数的和，即可得到前38个数的总和。
【解析】
1. 确定周期：数列的循环周期为“1,2,2,3,3,3”，每个周期包含6个数。
2. 计算周期组数与余数：
$38÷6=6$（组）$\dots\dots2$（个），即包含6个完整周期，还余下2个数，余下的数为周期内的前两个数1和2。
3. 计算单个周期的和：
$1+2+2+3+3+3=14$
4. 计算6个完整周期的和：
$6×14=84$
5. 计算前38个数的总和：
$84+1+2=87$
【答案】
B
【知识点】
周期数列求和，有余数除法应用
【点评】
本题重点考查对周期规律的识别与运用能力，需要先精准找到数列的循环周期，再结合除法确定周期组数和余数，最后通过四则运算求出总和，既考验观察能力，也考查基础运算能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
这是一道周期循环问题，解题关键是确定循环周期为3天（土壤采样→大气分析→设备自检），再通过计算天数与周期的关系，结合余数或周期数求解各问：
1. 第(1)问：用总天数除以周期数3，根据余数判断对应任务，余数1对应周期第1项任务，余数2对应第2项，无余数对应第3项。
2. 第(2)问：先算出前15天包含的完整周期数，每个周期中“大气分析”出现1次，用周期数乘1即可得到总次数。
3. 第(3)问：明确“设备自检”是每个周期的第3天，计算30天里的完整周期数，每个周期对应1天收到该数据，从而得出总天数。
【解析】
(1) 循环周期为3天，计算 $7÷3=2$（个）$\dots\dots1$（天），余数为1，对应周期内第1项任务“土壤采样”，因此第7天的探测任务是土壤采样。
(2) 计算 $15÷3=5$（个），即前15天包含5个完整周期，每个周期中“大气分析”进行1次，总次数为 $5×1=5$（次）。
(3) 每个周期的第3天完成“设备自检”并传回数据，计算 $30÷3=10$（个），即4月30天包含10个完整周期，每个周期对应1天收到“设备自检”数据，总天数为 $10×1=10$（天）。
【答案】
(1) 土壤采样；(2) 5；(3) 10
【知识点】
周期循环问题
【点评】
本题考查周期循环规律的实际应用，核心是准确识别周期，通过除法运算确定周期数和余数，进而对应到循环中的具体任务，整体难度较低，需注意余数与周期内任务的对应关系。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题，我们可以先分别推导正确算式和错误算式的计算结果，再通过求两者的差值得到答案。首先，正确算式可利用乘法分配律展开；错误算式直接保留原有形式。之后将两个结果相减，相同部分可以抵消，只需计算剩余部分的差值即可。
【解析】
1. 根据乘法分配律展开正确算式：
$5×(□+9)=5×□+5×9=5×□+45$
2. 明确错误算式的计算结果：
$5×□+9$
3. 计算两个结果的差值：
$(5×□+45)-(5×□+9)=45-9=36$
【答案】
36
【知识点】
乘法分配律、错中求解
【点评】
本题主要考查乘法分配律的应用及错中求解的思路，解题关键是通过展开正确算式，对比错误算式，消去相同项后计算差值，有助于提升学生对运算定律的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
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