第24页

信息发布者：
度量
数值
1
0
0与1
B
C
太阳从东方升起
②③①④
小于
绿灯
B
a+b=10
【分析】
这道题考查概率的基本定义及不同类型事件的概率取值，解题时需回忆概率的核心概念：首先明确概率的作用是度量随机事件发生的可能性大小，它是一个数值；再区分必然事件、不可能事件、随机事件的概率特征：必然事件一定会发生，概率为1；不可能事件一定不会发生，概率为0；随机事件发生的可能性介于必然与不可能之间，所以概率在0和1之间。结合这些知识点依次填写每个空即可。
【解析】
根据概率的定义及各类事件的概率取值规定：
1. 概率是用于度量一个随机事件发生的可能性大小的数值；
2. 必然事件一定会发生，其概率 $ P(A) = 1 $；
3. 不可能事件一定不会发生，其概率 $ P(A) = 0 $；
4. 随机事件发生的可能性介于必然与不可能之间，所以其概率 $ P(A) $ 是0 和 1之间的数。
【答案】
度量，数值，1，0，0 和 1
【知识点】
1. 概率的定义
2. 各类事件的概率取值
【点评】
本题为概率基础概念题，重点考查对概率定义及不同事件概率取值范围的掌握，是概率知识体系的入门内容，需准确牢记相关概念，为后续概率的学习奠定基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，解题思路是：随机抽取扑克牌时，某花色的牌数量越多，抽到该花色的可能性就越大。因此我们需要先确定7张牌中每种花色的数量，再比较数量多少，数量最多的花色就是最可能抽到的。
【解析】
根据题目中的扑克牌分布可知，7张牌里红心的数量是最多的。由于随机抽取时每张牌被抽到的概率相等，花色的数量越多，被抽到的概率就越大，因此红心是最可能被抽到的花色。
【答案】
B
【知识点】
随机事件可能性大小
【点评】
本题考查随机事件发生的可能性大小，核心是理解“在随机抽取中，数量多的对象被抽到的可能性更大”这一基本规律，题目较为基础，只需明确各花色的数量即可解答。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先要明确降水概率的含义：概率是用来衡量随机事件发生可能性大小的量，并非指具体的地域、时间占比，也不能代表事件必然发生。接下来逐个分析选项：
1. 对于选项A，“90%的地方会下雨”是对降水概率的错误理解，概率不对应地域范围，排除；
2. 选项B，“90%的时间会下雨”同样错误，概率和降雨时长占比无关，排除；
3. 选项C，降水概率为90%，说明明天下雨的可能性很大，符合概率的意义，正确；
4. 选项D，“一定会下雨”表述错误，90%的概率只是可能性大，不是必然发生，排除。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：降水概率90%不是指全市90%的区域降雨，该说法错误；
B选项：降水概率与降雨时间占比无关，该说法错误；
C选项：90%的降水概率表明全市明天下雨的可能性较大，该说法正确；
D选项：概率为90%不代表事件必然发生，全市明天不一定下雨，该说法错误。
综上，正确答案是C。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义
【点评】
本题主要考查对概率意义的理解，易错点在于混淆概率与具体的地域、时间占比，以及将高概率事件等同于必然事件。解题关键是明确概率仅表示事件发生可能性的大小，而非确定性结果。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先明确概率为1的事件是必然事件，即在一定条件下必定会发生的事件。解题时，先回忆必然事件的定义，再结合生活常识或数学场景，找出符合“一定发生”特征的事件即可，这类事件有很多，答案不唯一。
【解析】
根据概率的相关概念，概率为1的事件是必然事件，指在一定条件下必然会发生的事件。结合生活实际，“太阳从东方升起”是符合自然规律、必定会发生的事件，其概率为1；类似的合理例子还有“抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7”等。
【答案】
答案不唯一，如太阳从东方升起
【知识点】
必然事件、概率的意义
【点评】
本题考查对必然事件及概率意义的理解，题目具有开放性，无需复杂计算，只需结合生活或数学中的必然发生的事件举例即可，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这个问题，我们需要先根据等可能事件的概率公式（概率=所求事件包含的情况数÷总情况数），分别计算出每个事件发生的概率，再比较概率的大小，最后按照从小到大的顺序排列事件序号。首先明确转盘被等分成6个扇形，总情况数为6，再分别确定每个事件对应的区域数量。
【解析】
已知转盘被等分成6个扇形，即总共有6种等可能的结果：
1. 计算事件①的概率：红色区域有3个，因此指针指向红色区域的概率 $ P(①)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} $；
2. 计算事件②的概率：绿色区域有1个，因此指针指向绿色区域的概率 $ P(②)=\frac{1}{6} $；
3. 计算事件③的概率：黄色区域有2个，因此指针指向黄色区域的概率 $ P(③)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} $；
4. 计算事件④的概率：指针不指向黄色区域，即指向红色或绿色区域，共有 $ 3+1=4 $ 个区域，因此概率 $ P(④)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} $。
比较概率大小：$ \frac{1}{6} ＜ \frac{1}{3} ＜ \frac{1}{2} ＜ \frac{2}{3} $，对应事件的概率从小到大的顺序为②＜③＜①＜④，故事件序号按要求排列为②③①④。
【答案】
②③①④
【知识点】
等可能事件的概率
【点评】
本题考查等可能事件的概率计算，属于基础题型。解题关键是准确确定每个事件包含的等可能结果数，再利用概率公式计算概率，通过比较概率大小完成排序，帮助理解概率的基本概念与应用。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这个问题，需按以下步骤思考：首先，找出从4根小棒中任取3根的所有组合；其次，依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，可简化为较短两边之和大于最长边）判断每种组合能否围成三角形；接着，统计能围成和不能围成的组合数量，计算各自的可能性；最后比较两种可能性的大小。
【解析】
1. 列举所有任取3根小棒的组合：
组合1：1cm，6cm，7cm
组合2：1cm，6cm，8cm
组合3：1cm，7cm，8cm
组合4：6cm，7cm，8cm
共4种不同的组合。
2. 根据三角形三边关系判断：
组合1：$1+6=7$，不满足“较短两边之和大于最长边”，不能围成三角形；
组合2：$1+6=7＜8$，不满足三边关系，不能围成三角形；
组合3：$1+7=8$，不满足三边关系，不能围成三角形；
组合4：$6+7＞8$，$6+8＞7$，$7+8＞6$，满足三边关系，能围成三角形。
3. 计算可能性并比较：
能围成三角形的组合有1种，可能性为$\frac{1}{4}$；不能围成三角形的组合有3种，可能性为$\frac{3}{4}$。
因为$\frac{1}{4} ＜ \frac{3}{4}$，所以能围成三角形的可能性大小小于不能围成三角形的可能性大小。
【答案】
小于
【知识点】
三角形三边关系，可能性大小比较
【点评】
本题综合考查了三角形三边关系的应用与可能性计算，解题关键是完整列举所有取法，准确利用三边关系判断能否围成三角形，进而比较两种情况的可能性大小。
【难度系数】
0.6
【分析】
要判断遇到哪种灯的概率最大，需明确这是几何概型问题，概率大小由每种灯亮的时长在一个完整周期中所占的比例决定。首先计算信号灯一个循环的总时长，再分别求出红灯、绿灯、黄灯亮的时长占总时长的比例（即对应概率），最后比较三个概率的大小，比例最大的对应的灯就是遇到概率最大的。
【解析】
1. 计算信号灯一个循环的总时长：
$30 + 35 + 5 = 70$（秒）
2. 分别计算遇到每种灯的概率：
遇到红灯的概率：$\frac{30}{70} = \frac{3}{7}$
遇到绿灯的概率：$\frac{35}{70} = \frac{1}{2}$
遇到黄灯的概率：$\frac{5}{70} = \frac{1}{14}$
3. 比较概率大小：
因为$\frac{1}{2} ＞ \frac{3}{7} ＞ \frac{1}{14}$，所以遇到绿灯的概率最大。
【答案】
绿灯
【知识点】
几何概型
【点评】
本题考查几何概型的实际应用，核心是理解概率与事件持续时长的关联，通过计算各灯亮灯时长占总周期的比例来比较概率大小，属于基础应用型题目，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确概率的计算方法：某事件发生的概率等于该事件对应的情况数除以总情况数。首先确定总人数，小组由5名女生和1名男生组成，总人数为5+1=6名。接着分别计算选到女生和男生的概率，再比较两者大小，最后结合选项判断正误：
1. 计算选到女生的概率：女生有5人，总人数6人，概率为$\frac{5}{6}$；
2. 计算选到男生的概率：男生有1人，总人数6人，概率为$\frac{1}{6}$；
3. 比较两个概率：$\frac{1}{6} ＜ \frac{5}{6}$，所以选到男生的概率小于选到女生的概率，再逐一分析选项排除错误答案。
【解析】
第一步：计算小组总人数
总人数 = 女生人数 + 男生人数 = 5 + 1 = 6（名）
第二步：计算选到女生和男生的概率
选到女生的概率：$ P(\mathrm{选到女生}) = \frac{\mathrm{女生人数}}{\mathrm{总人数}} = \frac{5}{6} $
选到男生的概率：$ P(\mathrm{选到男生}) = \frac{\mathrm{男生人数}}{\mathrm{总人数}} = \frac{1}{6} $
第三步：比较概率大小并分析选项
因为$\frac{1}{6} ＜ \frac{5}{6}$，所以选到男生的概率小于选到女生的概率，对应选项B正确。
A选项：$\frac{5}{6} ≠ \frac{1}{6}$，选到女生和男生的概率不一样，错误；
C选项：$\frac{1}{6} ＜ \frac{5}{6}$，选到男生的概率小于选到女生的概率，错误；
D选项：选到女生是随机事件，不是必然事件，错误。
【答案】
B
【知识点】
古典概型计算、概率大小比较
【点评】
本题是概率基础题，核心考查古典概型的概率计算方法，解题关键是明确总事件数和目标事件数，通过计算概率并比较大小即可判断选项正误，同时能帮助学生区分必然事件与随机事件的区别，理解概率的基本含义。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先，我们需要明确等可能事件的概率计算方法：某事件发生的概率等于该事件对应的球的数量除以球的总数量。题目中提到摸到黄球的概率与未摸到黄球的概率相同，我们可以先分别表示出这两个概率，再根据等量关系建立等式推导$a$与$b$的关系。
首先计算总球数为$a + 10 + b$，摸到黄球的概率是黄球个数除以总球数，未摸到黄球的概率是红球与白球的个数之和除以总球数。由于两个概率相同，且分母相同（总球数不为0），因此分子必然相等，由此可得出$a$与$b$的关系。
【解析】
1. 计算袋子中球的总数：总球数为$a + 10 + b$个。
2. 表示摸到黄球的概率：$P(\mathrm{摸到黄球}) = \frac{10}{a + 10 + b}$。
3. 表示未摸到黄球的概率：未摸到黄球即摸到红球或白球，对应球的数量为$a + b$，因此$P(\mathrm{未摸到黄球}) = \frac{a + b}{a + 10 + b}$。
4. 根据题意，两个概率相等，可得：
$\frac{10}{a + 10 + b} = \frac{a + b}{a + 10 + b}$
因为总球数$a + 10 + b ≠ 0$，等式两边同时乘以分母，化简得：
$a + b = 10$
【答案】
$a + b = 10$
【知识点】
等可能事件的概率、等式变形
【点评】
本题属于概率基础题型，核心是理解概率的计算逻辑，将“概率相同”转化为数量相等的关系。只要掌握等可能事件的概率公式，就能轻松推导得出结果，帮助巩固概率的核心概念。
【难度系数】
0.8
上一页 下一页