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C
D
2.8
20
A
黄色
【分析】
首先，我们要明确质地均匀的硬币每次抛掷时，正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$。根据概率的意义，当试验次数足够多时，正面朝上的频率会趋近于概率。所以我们可以通过总试验次数乘以正面朝上的概率，计算出理论上正面朝上的大致次数，再对比选项找到最符合的结果。具体来说，抛掷2000次时，正面朝上的理论次数为$2000×\frac{1}{2}=1000$次，选项中1000是最接近这个理论值的，因此最有可能出现。
【解析】
因为质地均匀的硬币每次正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，根据大量重复试验中频率趋近于概率的原理，抛掷2000次时，正面朝上的次数大约为：
$2000×\frac{1}{2}=1000$（次）
对比选项，1000次是最符合理论预期的结果。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义、频率估计概率
【点评】
本题主要考查概率的基本意义，核心是理解大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐趋近于其概率。解题关键是区分单次试验的随机性和大量试验的规律性，避免被单次试验的偶然结果误导。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频率和概率的定义及两者的关系：
1. 频率是指在多次重复试验中，某一事件发生的次数与试验总次数的比值，它会随着试验次数的改变而变化；
2. 概率是随机事件发生可能性大小的客观数值，是事件本身固有的属性，不会随试验次数变化。
接下来逐个分析选项：
对于A选项，频率是试验得到的实际比值，概率是理论上的固定值，二者不能等同，所以A错误；
对于B选项，频率是试验次数的比值，试验次数不同，频率往往不同，因此频率与试验次数有关，B错误；
对于C选项，概率是事件本身的属性，不是由频率决定的，频率只是在大量试验中趋近于概率，C错误；
对于D选项，根据大数定律，当试验次数不断增加时，频率会逐渐稳定在概率附近，即趋近于概率，D正确。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：频率是试验中事件发生的次数与总试验次数的比值，是实际试验的结果；概率是事件发生可能性的固有属性，是理论值，二者并非同一概念，故A错误。
B选项：频率的计算依赖于试验次数，试验次数变化时，频率通常会发生改变，因此频率与试验次数有关，故B错误。
C选项：概率是随机事件本身的固有属性，不会由频率决定，大量重复试验中频率只是趋近于概率，故C错误。
D选项：在大量重复试验的前提下，频率会逐渐稳定，趋近于概率，这是频率与概率的核心关系，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
频率与概率的关系
【点评】
本题主要考查频率和概率的基本概念及两者的联系与区别，属于基础概念题，准确区分两者的定义是解题关键，需牢记概率是固有属性、频率随试验次数变化且趋近于概率这一核心知识点。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先，根据“大量重复试验后，频率稳定在概率附近”的结论，可知点落在黑色部分的概率约为0.7。其次，这属于几何概型问题，点落在黑色部分的概率等于黑色部分的面积与正方形二维码总面积的比值。因此，我们先计算正方形的总面积，再结合上述比例关系就能求出黑色部分的面积。
【解析】
1. 计算正方形二维码的总面积：
已知正方形边长为2 cm，由正方形面积公式 $ S_{\mathrm{正方形}} = 边长 × 边长 $，可得：
$ S_{\mathrm{正方形}} = 2 × 2 = 4 \, \mathrm{cm}^2 $。
2. 确定点落在黑色部分的概率：
大量重复试验后，点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，根据频率估计概率的知识，可得点落在黑色部分的概率 $ P \approx 0.7 $。
3. 计算黑色部分的总面积：
根据几何概型的概率公式 $ P = \frac{S_{\mathrm{黑色}}}{S_{\mathrm{正方形}}} $，变形得 $ S_{\mathrm{黑色}} = S_{\mathrm{正方形}} × P $，代入数值计算：
$ S_{\mathrm{黑色}} = 4 × 0.7 = 2.8 \, \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
2.8
【知识点】
用频率估计概率，几何概型
【点评】
本题考查用频率估计概率的实际应用及几何概型的基本原理，核心是理解频率稳定值与概率的关系，以及几何概型中概率与面积的比例关系，题目难度较低，属于基础应用题型，帮助学生巩固概率与几何面积的结合应用。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先，我们需要利用频率估计概率的思想：当试验次数足够多时，摸出红球的频率会逐渐稳定在一个数值附近，这个数值可以作为摸出红球的概率。观察表格中的数据，随着摸球总次数增加，摸出红球的频率趋近于0.2，因此估计摸出红球的概率为0.2。
接下来，根据概率的计算公式，摸出红球的概率等于红球的数量除以球的总数量。已知红球有5个，黄球有m个，总球数为(5+m)个，由此可列出关于m的方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
1. 确定摸出红球的概率：
观察表格数据，当摸球总次数不断增加时，摸出红球的频率逐渐稳定在0.2左右，因此估计从袋中摸出红球的概率为0.2。
2. 根据概率公式列方程：
袋中共有(5+m)个球，其中红球5个，根据概率公式$ P(\mathrm{摸出红球}) = \frac{\mathrm{红球数量}}{\mathrm{总球数}} $，可得：
$\frac{5}{5+m} = 0.2$
3. 解方程求m：
$\begin{aligned}5&=0.2(5+m)\\5&=1 + 0.2m\\0.2m&=5 - 1\\0.2m&=4\\m&=20\end{aligned}$
【答案】
20
【知识点】
用频率估计概率，概率公式
【点评】
本题主要考查用频率估计概率的实际应用，核心是理解“大量重复试验下，频率稳定值可作为概率”这一思想，再结合概率的基本公式建立方程求解，题目注重对基础概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先观察统计图，可知随着试验次数增多，结果出现的频率逐渐稳定在约0.33（即$\frac{1}{3}$）附近。接下来我们需要计算每个选项中事件发生的概率，找到概率与该稳定频率相近的选项即可。
【解析】
分别计算各选项事件的概率：
选项A：三岔路口有三个行驶方向，汽车向北驶出路口的概率为$\frac{1}{3}≈0.33$，与统计图中频率稳定值相符；
选项B：一副扑克牌共54张，“红桃A”仅1张，抽到“红桃A”的概率为$\frac{1}{54}≈0.018$，与稳定频率相差较大；
选项C：抛1元硬币正面朝上的概率为$\frac{1}{2}=0.5$，与稳定频率不符；
选项D：掷质地均匀的正方体骰子，出现点数1的概率为$\frac{1}{6}≈0.167$，与稳定频率不符。
综上，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率、概率的计算
【点评】
本题考查用频率估计概率的应用，解题核心是先从统计图中获取频率的稳定值，再结合各选项的概率计算结果进行对比判断，需要学生掌握简单随机事件的概率计算方法。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先明确解题思路：先计算袋子中每种颜色球的理论概率，再结合频率折线图中频率稳定的数值，将稳定频率与各颜色球的概率对比，找到最匹配的颜色。先计算总球数，再分别求出白、红、黄三种球的概率，最后观察频率稳定值，对比概率得出结论。
【解析】
1. 计算总球数：袋子中共有球$5+3+2=10$个。
2. 计算各颜色球的概率：
白球的概率：$\frac{5}{10}=0.5$；
红球的概率：$\frac{3}{10}=0.3$；
黄球的概率：$\frac{2}{10}=0.2$。
3. 观察频率折线图：随着试验次数增加，频率稳定在0.2左右，该数值与黄球的理论概率一致。
因此，该球的颜色最有可能是黄色。
【答案】
黄色
【知识点】
用频率估计概率，概率的计算
【点评】
本题考查频率与概率的关系，核心是理解“试验次数足够多时，频率稳定于概率”的原理，通过计算理论概率并结合频率稳定值判断对应事件，解题关键是准确计算各颜色球的概率并结合图像分析。
【难度系数】
0.8
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