第32页

信息发布者：
解： （1）设白球数量为$ x $个，由题意得摸到红球的频率为$\frac{15000}{60000}=0.25，$则$\frac{12}{12+x}=0.25，$解得$ x=36 ，$所以白球数量约为36个。
（2）示例：从箱中随机摸出2个球，若都是红球则中奖（答案不唯一，合理即可）

解：特等奖：​$ \frac {250}{3000}×360°=30°$​
 一等奖：​$ \frac {500}{3000}×360°=60°，$​
二等奖：​$ \frac {750}{3000}×360°=90°，$​ 
三等奖：​$ \frac {1500}{3000}×360°=180°.$​转盘如图
【分析】
对于第（1）问，先通过参与游戏总人数和发放吉祥物的数量算出摸到红球的频率，大量重复试验下频率可近似等于概率，再用红球数量除以该概率得到球的总数量，最后减去红球数量就能得到白球数量；第（2）问可根据实际情况设计合理的中奖规则，只要规则公平合理即可。
【解析】
（1）①计算摸到红球的频率：
$\frac{15000}{60000}=\frac{1}{4}$，
②利用频率估计概率，可知摸到红球的概率约为$\frac{1}{4}$，
③计算纸箱中球的总数量：$12÷\frac{1}{4}=48$（个），
④计算白球数量：$48-12=36$（个），
答：估计纸箱中白球的数量为36个。
（2）示例：从纸箱中随机摸出2个球，若摸到的2个球都是红球，则可免费得到景点吉祥物（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
（1）36个；（2）示例：从纸箱中随机摸出2个球，若摸到的2个球都是红球，则可免费得到景点吉祥物（答案不唯一）
【知识点】
用频率估计概率、概率的实际应用
【点评】
本题核心是利用频率估计概率的思想解决实际问题，需掌握频率与概率的关系及概率公式的应用；第（2）问为开放性问题，设计的规则需符合实际且具备合理性。
【难度系数】
0.7
【分析】
要设计符合获奖情况的转盘，关键是确定每个奖项在转盘中对应的扇形圆心角大小。首先需要计算每个奖项的获奖人数占总参与人数的比例，由于转盘的总圆心角为360°，用各奖项人数占比乘以360°，就能得到该奖项对应扇形的圆心角，最后根据计算出的圆心角画出转盘的各个扇形区域即可。
【解析】
1. 计算各奖项人数占总参与人数的比例：
特等奖：$\frac{250}{3000}=\frac{1}{12}$
一等奖：$\frac{500}{3000}=\frac{1}{6}$
二等奖：$\frac{750}{3000}=\frac{1}{4}$
三等奖：$\frac{1500}{3000}=\frac{1}{2}$
2. 计算各奖项对应扇形的圆心角：
特等奖：$\frac{1}{12}×360°=30°$
一等奖：$\frac{1}{6}×360°=60°$
二等奖：$\frac{1}{4}×360°=90°$
三等奖：$\frac{1}{2}×360°=180°$
3. 绘制转盘：以转盘中心为顶点，分别画出角度为30°、60°、90°、180°的扇形区域，并依次标注“特等奖”“一等奖”“二等奖”“三等奖”。
【答案】
特等奖对应圆心角30°，一等奖对应圆心角60°，二等奖对应圆心角90°，三等奖对应圆心角180°，转盘样式如参考答案所示。
【知识点】
扇形统计图绘制、比例计算、圆心角计算
【点评】
本题考查统计与几何图形的结合应用，核心是理解获奖人数比例与转盘扇形圆心角的对应关系，通过简单的比例运算即可求出各区域圆心角，进而完成转盘设计，帮助学生体会统计数据在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.7
上一页 下一页