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平行
平行且相等
相等
C
C
D
B
4
24
20
【分析】
这道题考查平行四边形的基本定义，解题时需要回忆平行四边形定义的核心内容，明确定义中对两组对边位置关系的描述，从而确定要填写的关键词。
【解析】
根据平行四边形的定义可知：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，因此横线处应填“平行”。
【答案】
平行
【知识点】
平行四边形的定义
【点评】
本题为基础概念题，主要考查学生对平行四边形核心定义的掌握情况，属于必须准确记忆的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题考查平行四边形的性质定理1，解题时需要回忆平行四边形的基本性质：首先根据平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形），可推导得出其对边不仅互相平行，长度也相等；同时通过相关推导能得出平行四边形的对角是相等的，因此只需准确回忆并填写定理内容即可。
【解析】
根据平行四边形的性质定理1可知：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。
【答案】
平行且相等，相等
【知识点】
平行四边形的性质定理1
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查平行四边形的核心性质，是学习平行四边形相关证明、计算的基础内容，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，首先回忆平行四边形的角的相关性质：平行四边形的对角相等，邻角互补。题目中已知∠A=65°，需要求∠C的大小，先确定∠A与∠C的位置关系——二者是平行四边形的一组对角，因此根据平行四边形对角相等的性质，即可直接得出∠C的度数。
【解析】
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ 根据平行四边形的对角相等，可得$∠C = ∠A$。
又
∵ $∠A = 65°$，
∴ $∠C = 65°$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的对角相等
【点评】
本题考查平行四边形的基本性质，属于基础题型，只要熟练掌握平行四边形对角相等的核心性质，就能快速准确地解答。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形的对边相等，即$AB=CD$，$AD=BC$。已知平行四边形周长为12，根据周长公式，平行四边形周长等于相邻两边和的2倍，因此可先求出$AB$与$BC$的和。再结合题目给出的$AB=2BC$的关系，通过设未知数建立方程，求出$BC$的长度，进而得到$AB$的长度，最后利用对边相等的性质得出$CD$的长。
【解析】
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB=CD$，$AD=BC$（平行四边形对边相等）。
∵ 平行四边形$□ABCD$的周长为12，
∴ $2(AB+BC)=12$，即$AB+BC=6$。
设$BC=x$，由$AB=2BC$得$AB=2x$，代入$AB+BC=6$得：
$2x+x=6$，
解得$x=2$，则$AB=2x=4$。
又
∵ $AB=CD$，
∴ $CD=4$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形对边相等；平行四边形周长公式
【点评】
本题是平行四边形的基础应用题，核心考查平行四边形对边相等的性质及周长公式的应用。解题关键是利用性质将周长转化为相邻两边的和，再结合已知的边的数量关系建立简单方程求解，整体思路清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.8
【分析】
要确定顶点$D$的坐标，可利用平行四边形“对边平行且相等”的性质分析：
1. 先看$AB$边，$A(1,0)$、$B(6,0)$，$AB$在$x$轴上，长度为$6-1=5$，且$AB$平行于$x$轴；
2. 平行四边形中$AB$平行且等于$DC$，因此$DC$也平行于$x$轴，说明$D$点和$C$点纵坐标相同；
3. 结合$DC=AB=5$，已知$C(8,5)$，可算出$D$点的横坐标，进而得到$D$点坐标。
【解析】
在$□ ABCD$中，根据平行四边形的性质，$AB // DC$且$AB=DC$。
1. 计算$AB$的长度与方向：
已知$A(1,0)$，$B(6,0)$，则$AB$的长度为$6-1=5$，且$AB$平行于$x$轴，因此$DC$也平行于$x$轴，即$D$点与$C$点的纵坐标相等，为$5$。
2. 计算$D$点的横坐标：
因为$DC=AB=5$，$C$点的横坐标为$8$，所以$D$点的横坐标为$8-5=3$。
综上，顶点$D$的坐标是$(3,5)$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题将平行四边形的性质与平面直角坐标系结合，核心是利用“对边平行且相等”的性质，把线段的长度关系转化为坐标的计算，注重基础性质的应用，解题思路直观清晰。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先，根据平行四边形的性质，平行四边形的邻角互补，即∠A与∠B的和为180°；题目中又给出∠A - ∠B = 50°，此时可以将这两个条件联立成二元一次方程组，通过解方程组即可求出∠A的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A + ∠B = 180°（平行四边形邻角互补），
又
∵∠A - ∠B = 50°，
将上述两个等式相加，得：
2∠A = 180° + 50° = 230°，
∴∠A = 115°，
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形邻角互补；二元一次方程组求解
【点评】
本题主要考查平行四边形的基本性质，属于基础题型，解题关键是熟练掌握平行四边形邻角互补的性质，通过联立方程求解角度，难度较低，需要学生牢记平行四边形的内角相关性质。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先，根据平行四边形的性质，可知对边平行且相等，即$AD// BC$，$AB=CD=5$，$AD=BC=6$。接着，结合角平分线的定义与平行线的内错角相等的性质，可推导等腰三角形：$BE$平分$∠ ABC$，则$∠ ABE=∠ CBE$，由$AD// BC$得$∠ AEB=∠ CBE$，故$∠ ABE=∠ AEB$，所以$AB=AE=5$；同理，$CF$平分$∠ BCD$，可得$∠ DCF=∠ DFC$，故$DC=DF=5$。最后通过线段和差关系，$AE+DF-AD$即可求出$EF$的长度。
【解析】
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD// BC$，$AB=CD=5$，$AD=BC=6$。
∵ $BE$平分$∠ ABC$，
∴ $∠ ABE=∠ CBE$。
又
∵ $AD// BC$，
∴ $∠ AEB=∠ CBE$，
∴ $∠ ABE=∠ AEB$，
∴ $AB=AE=5$。
同理，$CF$平分$∠ BCD$，可得$∠ DCF=∠ DFC$，
∴ $DC=DF=5$。
∵ $AE+DF=5+5=10$，$AD=6$，
∴ $EF=AE+DF-AD=10-6=4$。
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形判定；角平分线定义
【点评】
本题核心是结合平行四边形的性质与等腰三角形的判定，利用平行线和角平分线构造等角，将线段长度进行转化，进而计算线段差。需要熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，以及“等角对等边”的等腰三角形判定定理。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先根据平行四边形的性质，$AD// BC$，可得$∠ DAB+∠ CBA=180°$。结合$AE$、$BE$分别平分$∠ DAB$、$∠ CBA$，可推出$∠ AEB=90°$，即$△ ABE$为直角三角形，先计算出$△ ABE$的面积。再利用平行四边形对边平行的性质，可知点$E$到$AB$的距离等于平行四边形的高，进而得出平行四边形的面积是$△ ABE$面积的2倍，从而求出平行四边形的面积。
【解析】
1. 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，根据平行线的性质，$∠ DAB + ∠ CBA = 180°$。
2. 已知$AE$平分$∠ DAB$，$BE$平分$∠ CBA$，则：
$∠ EAB = \frac{1}{2}∠ DAB$，$∠ EBA = \frac{1}{2}∠ CBA$，
所以$∠ EAB + ∠ EBA = \frac{1}{2}(∠ DAB + ∠ CBA) = \frac{1}{2} × 180° = 90°$，
在$△ AEB$中，$∠ AEB = 180° - (∠ EAB + ∠ EBA) = 90°$，即$△ AEB$是直角三角形。
3. 计算$△ AEB$的面积：
$S_{△ AEB} = \frac{1}{2} × AE × BE = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$。
4. 因为四边形$ABCD$是平行四边形，$DC// AB$，所以点$E$到$AB$的距离等于平行四边形$ABCD$的高$h$。
设$AB$的长为$a$，则平行四边形的面积$S_{□ABCD} = a · h$，而$△ AEB$的面积$S_{△ AEB} = \frac{1}{2}a · h$，
因此$S_{□ABCD} = 2S_{△ AEB} = 2 × 12 = 24$。
【答案】
24
【知识点】
平行四边形的性质、直角三角形的判定、三角形面积计算
【点评】
本题综合考查平行四边形的性质与直角三角形的相关知识，解题关键是通过角平分线和平行线的性质推导出直角三角形，再建立平行四边形面积与直角三角形面积的关系，需要灵活运用图形的性质进行转化。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先，根据平行四边形的性质，对边平行且相等、邻角互补。已知$AE⊥BC$，$AF⊥CD$，$∠EAF=60°$，先利用四边形内角和求出$∠C$的度数，进而得到$∠B$和$∠D$的度数；接着在$Rt△ABE$和$Rt△ADF$中，利用含30°角的直角三角形的性质，求出$AB$和$AD$的长度；最后根据平行四边形周长公式计算周长。
【解析】
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB=CD$，$AD=BC$，$∠B+∠C=180°$，
∵ $AE⊥BC$，$AF⊥CD$，
∴ $∠AEC=∠AFC=90°$，
在四边形$AECF$中，$∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°$，
∵ $∠EAF=60°$，
∴ $60°+90°+∠C+90°=360°$，
解得$∠C=120°$，
∴ $∠B=180°-∠C=60°$，
在$Rt△ABE$中，$∠AEB=90°$，$∠B=60°$，
∴ $∠BAE=30°$，
∵ $BE=2$，
∴ $AB=2BE=4$（含30°角的直角三角形中，30°角对的直角边是斜边的一半），
同理，$∠D=∠B=60°$，在$Rt△ADF$中，$∠AFD=90°$，$∠DAF=30°$，
∵ $DF=3$，
∴ $AD=2DF=6$，
∴ 平行四边形$ABCD$的周长$=2(AB+AD)=2×(4+6)=20$。
【答案】
20
【知识点】
平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题主要考查平行四边形的性质与含30°角的直角三角形的性质的综合应用，关键是通过角度关系求出平行四边形的边长，进而计算周长。解题时需熟练掌握平行四边形邻角互补、对边相等的性质，以及含30°角的直角三角形的边的关系。
【难度系数】
0.6
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