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四
直角
相等
D
A
44
B
①④
(-4,0)
【分析】
要解决这道题，首先回忆矩形的定义：四个角都是直角的四边形是矩形。再结合四边形内角和为360°来思考：如果一个四边形有三个角是直角，那么第四个角的度数为360°-3×90°=90°，也就是四个角都为直角，符合矩形的定义，因此可以得出这个判定定理的内容。
【解析】
根据四边形内角和为360°，若一个四边形有3个角是直角，则第四个角的度数为：360° - 3×90° = 90°，此时该四边形四个角均为直角，满足矩形的定义（四个角都是直角的四边形是矩形），所以三个角是直角的四边形是矩形。
【答案】
三个，直角
【知识点】
矩形的判定定理
【点评】
本题考查矩形的基础判定定理，需结合四边形内角和定理理解其推导逻辑，避免死记硬背，这是后续学习矩形其他判定方法的基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，我们可以从矩形和平行四边形的性质关联入手思考：首先，矩形是特殊的平行四边形，它的对角线不仅具备平行四边形对角线互相平分的性质，还具有对角线相等的特性；反过来，当一个平行四边形的对角线满足相等这个条件时，它就具备了矩形的特征，因此可以判定为矩形。我们需要回忆并明确矩形的这条对角线相关的判定定理。
【解析】
根据矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形，所以此处应填“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
矩形的判定定理
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查矩形的核心判定定理之一，要求学生熟练记忆矩形与平行四边形的判定关联，是后续解决矩形相关证明、计算问题的基础知识点。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判定四边形$ABCD$是矩形，需结合矩形的判定定理分析每个选项：
1. 矩形的判定思路：要么先判定是平行四边形，再添加“对角线相等”或“有一个内角是直角”的条件；要么直接利用“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”。
2. 对每个选项逐一分析：
选项A仅能判定四边形是平行四边形，无法确定是矩形；
选项B同样只能判定是平行四边形，不满足矩形的额外条件；
选项C中对角线相等且垂直，但无法保证是平行四边形，不能判定为矩形；
选项D先由对角线互相平分判定是平行四边形，再由对角线相等，结合平行四边形对角线相等则为矩形的定理，可判定是矩形。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：

∵$AB// DC$，$AB = CD$，

∴四边形$ABCD$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），但无法判定为矩形，故A错误；
选项B：

∵$AB// CD$，$AD// BC$，

∴四边形$ABCD$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），但无法判定为矩形，故B错误；
选项C：
$AC = BD$，$AC⊥ BD$，仅这两个条件无法判定四边形$ABCD$是平行四边形，更不能判定为矩形，故C错误；
选项D：

∵$OA = OC$，$OB = OD$，

∴四边形$ABCD$是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
又
∵$OA = OB$，
∴$AC = 2OA$，$BD = 2OB$，即$AC = BD$，

∴平行四边形$ABCD$是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），故D正确。
【答案】
D
【知识点】
矩形的判定；平行四边形的判定
【点评】
本题考查矩形与平行四边形的判定定理，解题关键是明确矩形是特殊的平行四边形，判定矩形时，可先判定为平行四边形，再添加矩形的专属判定条件，或直接利用矩形的专属判定定理，需准确区分不同四边形的判定条件。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这道题，我们需要结合矩形的判定定理和平行四边形的性质来分析每个选项：
1. 首先回忆矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
2. 先利用平行四边形“邻角互补”的性质（即平行四边形中相邻的两个角之和为180°），再逐个分析选项：
对于选项A，结合邻角互补的性质，若$∠ BAD=∠ ABC$，可推出这个角是直角，满足矩形的判定；
选项B的条件只能说明某条线段垂直，无法推出平行四边形有内角为直角；
选项C是菱形的判定条件，不是矩形；
选项D是菱形的判定条件，不是矩形。
【解析】
已知四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质：$AD// BC$，因此$∠ BAD + ∠ ABC = 180°$。
选项A：若$∠ BAD = ∠ ABC$，则$2∠ BAD = 180°$，解得$∠ BAD = 90°$。根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可判定四边形$ABCD$是矩形，符合题意。
选项B：$AB⊥ BD$，仅能说明$∠ ABD = 90°$，无法推出平行四边形$ABCD$的内角为直角，不能判定其为矩形，不符合题意。
选项C：$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，这是菱形的判定条件，不是矩形的判定条件，不符合题意。
选项D：$AB = BC$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，这是菱形的判定条件，不是矩形的判定条件，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
矩形的判定，平行四边形的性质
【点评】
本题主要考查矩形与菱形判定定理的区分，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质与判定定理，避免混淆不同特殊四边形的判定条件。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先根据矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，可得$OB=OC$，从而推出$∠OBC=∠ACB=23°$。接着，由$BE⊥AC$可知$△BEC$是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余求出$∠EBC$的度数，最后用$∠EBC$减去$∠OBC$，即可得到$∠DBE$的度数。
【解析】
解：
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$AC=BD$，$OB=OC$（矩形的对角线相等且互相平分），
∴$∠OBC=∠ACB=23°$，
∵$BE⊥AC$，
∴$∠BEC=90°$，
在$Rt△BEC$中，$∠EBC=90°-∠ACB=90°-23°=67°$，
∴$∠DBE=∠EBC - ∠OBC=67°-23°=44°$。
【答案】
44
【知识点】
矩形的性质，等腰三角形性质，直角三角形性质
【点评】
本题考查矩形性质与三角形相关性质的综合运用，解题的核心是利用矩形对角线的性质得到等腰三角形，再结合直角三角形的角度关系求解。
【难度系数】
0.6
【分析】
解题思路分为两步：第一步先判定四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形ABCD的性质，结合E、F是中点，得出一组对边平行且相等；第二步利用等腰三角形的性质找到直角，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”得出结论。具体思考过程：首先回忆平行四边形的性质，AB和CD平行且相等，中点的话AE和CF也平行且相等，所以先确定是平行四边形；然后CA=CB说明△CAB是等腰三角形，E是AB中点，根据三线合一，CE垂直AB，这样平行四边形里有一个直角，就可以判定是矩形了。
【解析】
1. 已知四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得$AB// CD$，$AB=CD$。
2. 因为$E$，$F$分别是$AB$，$CD$的中点，所以$AE=\frac{1}{2}AB$，$CF=\frac{1}{2}CD$，由此可得$AE=CF$。
又因为$AB// CD$，即$AE// CF$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可知四边形$AECF$是平行四边形。
3. 因为$CA=CB$，$E$是$AB$的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可得$CE⊥ AB$，即$∠ AEC=90°$。
4. 根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以四边形$AECF$是矩形。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形判定与性质；等腰三角形三线合一；矩形的判定
【点评】
本题综合考查了平行四边形、等腰三角形及矩形的相关判定与性质，解题的关键是先确定四边形$AECF$为平行四边形，再利用等腰三角形的性质得到直角，进而完成矩形的判定，需要熟练掌握各类图形的核心判定定理与性质。
【难度系数】
0.6
【分析】
要判断平行四边形$ABCD$是矩形，需结合矩形的判定定理分析每个条件：
1. 矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 逐个分析条件：
条件①：平行四边形中对角线相等，符合“对角线相等的平行四边形是矩形”的判定；
条件②：平行四边形邻边相等，这是菱形的判定，不能判定矩形；
条件③：通过平行四边形的性质推导可得邻边相等，是菱形的判定，与矩形无关；
条件④：平行四边形中有一个角是直角，符合“有一个角是直角的平行四边形是矩形”的判定。
综上，筛选出能判定矩形的条件。
【解析】
已知四边形$ABCD$是平行四边形，对各条件逐一分析：
1. 对于条件①：
根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”，因为$AC=BD$，所以$□ ABCD$是矩形；
2. 对于条件②：
若$AB=AD$，则平行四边形$ABCD$的邻边相等，此时$□ ABCD$是菱形，不是矩形；
3. 对于条件③：
因为$□ ABCD$中$AD// BC$，所以$∠1=∠ ACB$，又$∠1=∠2$，可得$∠ ACB=∠2$，进而$AB=BC$，邻边相等的平行四边形是菱形，不是矩形；
4. 对于条件④：
若$AB⊥ BC$，则$∠ ABC=90°$，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知$□ ABCD$是矩形。
因此，能说明$□ ABCD$是矩形的有①④。
【答案】
①④
【知识点】
矩形的判定，平行四边形性质
【点评】
本题考查矩形的判定，需准确区分矩形与菱形的判定条件，熟练掌握平行四边形、矩形的性质和判定定理是解题的关键，避免混淆特殊四边形的判定规则。
【难度系数】
0.6
【分析】
要确定点D的坐标使四边形ABCD为矩形，可利用矩形的核心性质：矩形是邻边垂直的平行四边形，且平行四边形的对角线互相平分。我们可以先借助平行四边形对角线互相平分的性质推导点D的坐标，再验证邻边是否垂直来确认结果。首先，平行四边形的对角线中点重合，因此AC与BD的中点相同，通过中点坐标公式可建立方程求解D的坐标，最后验证邻边垂直即可。
【解析】
设点$D$的坐标为$(x,y)$。
1. 利用平行四边形对角线中点重合的性质列方程
矩形是特殊的平行四边形，因此对角线$AC$与$BD$的中点重合。
已知$A(-2,-2)$，$C(0,4)$，则$AC$的中点坐标为：
$( \frac{-2+0}{2}, \frac{-2+4}{2} ) = (-1,1)$。
又$B(2,2)$，则$BD$的中点坐标为$( \frac{2+x}{2}, \frac{2+y}{2} )$，根据中点重合可得方程组：
$\begin{cases}\frac{2+x}{2} = -1 \\frac{2+y}{2} = 1\end{cases}$
2. 解方程组求$D$的坐标
解第一个方程：
$\frac{2+x}{2}=-1$，两边同乘2得$2+x=-2$，解得$x=-4$；
解第二个方程：
$\frac{2+y}{2}=1$，两边同乘2得$2+y=2$，解得$y=0$。
3. 验证邻边垂直
此时$D(-4,0)$，计算向量$\overrightarrow{AB}=(2-(-2),2-(-2))=(4,4)$，$\overrightarrow{AD}=(-4-(-2),0-(-2))=(-2,2)$，两者点积为$4×(-2)+4×2=-8+8=0$，说明$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AD}$，即$AB⊥ AD$，结合$ABCD$是平行四边形，可确认四边形$ABCD$是矩形。
【答案】
$(-4,0)$
【知识点】
矩形的性质，中点坐标公式，向量垂直判定
【点评】
本题考查矩形的性质与平面直角坐标系的综合应用，解题关键是灵活运用平行四边形对角线互相平分的性质建立方程，同时需验证邻边垂直以确保符合矩形定义，需要熟练掌握中点坐标公式及向量垂直的条件。
【难度系数】
0.4
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