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平行
不平行
相等
直角
C
D
AB=CD
B
3
​$ \frac {1}{2}$​
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆梯形的定义，同时可结合平行四边形的定义来区分：平行四边形是两组对边分别平行的四边形，而梯形的核心特征是“只有一组对边平行”，这意味着其中一组对边平行，另一组对边必然不平行，以此与平行四边形明确区分。思考时要紧扣梯形的本质特征，避免混淆两种四边形的定义。
【解析】
根据梯形的定义可知，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形，因此依次填入对应内容。
【答案】
平行，不平行
【知识点】
梯形的定义
【点评】
本题考查梯形的基本定义，属于基础概念题，准确记忆梯形与平行四边形的定义差异是解题关键，为后续学习梯形的性质和判定奠定基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题考查特殊梯形的定义，解题时需要回忆等腰梯形和直角梯形的概念。首先思考等腰梯形的核心特征，它区别于一般梯形的关键在于两腰的关系；再思考直角梯形的核心特征，是存在特殊角度的角。通过明确两个定义的关键要素，就能准确填出答案。
【解析】
根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形；根据直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。因此依次填入“相等”“直角”。
【答案】
相等，直角
【知识点】
等腰梯形定义，直角梯形定义
【点评】
本题为基础概念题，主要考查学生对等腰梯形和直角梯形定义的识记与理解，是梯形相关知识的入门内容，需准确掌握概念，避免混淆特殊梯形的特征。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断四边形的类型，首先需结合四边形内角和及角度比例求出各内角的具体度数，再根据角的关系分析对边的平行性，最后结合各类特殊四边形的判定条件得出结论：
1. 先利用四边形内角和为360°的定理，设每份角度为x，将四个内角用含x的式子表示；
2. 通过列方程求解x，得到各内角的度数；
3. 根据“同旁内角互补，两直线平行”判断对边是否平行，确定是否为梯形；
4. 再依据内角的相等关系，结合等腰梯形的判定条件确定四边形类型，同时排除其他选项。
【解析】
1. 设∠A = x，则∠B = 2x，∠C = 2x，∠D = x。
因为四边形内角和为360°，所以可列方程：
$x + 2x + 2x + x = 360°$
解得：$6x = 360°$，$x = 60°$
2. 计算各内角的度数：
∠A = 60°，∠B = 120°，∠C = 120°，∠D = 60°
3. 判断对边平行性：
由∠A + ∠B = 60° + 120° = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC；
由∠A + ∠D = 60° + 60° = 120°≠180°，可知AB与CD不平行，因此四边形ABCD是梯形。
4. 判定梯形类型：
因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠C = 120°，即梯形同一底上的两个内角相等，根据等腰梯形的判定定理，可知该四边形是等腰梯形。
同时排除其他选项：平行四边形需两组对边分别平行，此四边形AB与CD不平行，故A、B错误；直角梯形需有两个直角，此四边形无直角，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
四边形内角和定理，等腰梯形的判定
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，核心是先通过角度比例求出内角，再利用角的关系判断对边平行性，最终结合等腰梯形的特征确定类型，需熟练区分各类特殊四边形的判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题核心是判断哪种四边形的对角线不可能相等，因为制作风筝用的是两根长度相同的竹签作对角线，即该四边形对角线相等。我们需要依次回忆各选项中特殊四边形的对角线性质，逐一分析该四边形是否能存在相等的对角线，从而找出不可能的形状。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：矩形
矩形的性质之一是对角线相等且互相平分，因此可以用两根等长的竹签作为对角线制作矩形风筝，不符合题意；
2. 选项B：正方形
正方形是特殊的矩形，其对角线不仅相等，还互相垂直且平分，满足对角线相等的条件，可制作该形状的风筝，不符合题意；
3. 选项C：等腰梯形
等腰梯形的重要性质为对角线相等，因此能够用两根等长竹签作对角线制作等腰梯形风筝，不符合题意；
4. 选项D：直角梯形
直角梯形有一组对边平行，且有两个内角为直角。由于直角梯形的两腰长度不相等（若两腰相等则为矩形，而非直角梯形），根据勾股定理，其两条对角线分别为不同直角三角形的斜边，长度必然不相等，因此无法用两根等长的竹签作对角线制作直角梯形风筝，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
特殊四边形对角线性质
【点评】
本题考查特殊四边形的对角线性质，需要熟练掌握矩形、正方形、等腰梯形、直角梯形的特征及对角线相关性质，通过对比各图形对角线是否相等进行判断，属于基础几何概念题，侧重对图形性质的理解与运用。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先，已知梯形$ABCD$中$AD// BC$，要判定它是等腰梯形，需回忆等腰梯形的判定方法：
1. 定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；
2. 判定定理：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。
我们可以从这些判定依据中选取一个合适的条件添加，比如从定义出发，添加$AB=CD$，就能满足等腰梯形的判定。
【解析】
已知$AD// BC$，则四边形$ABCD$是梯形。
若添加条件$\boldsymbol{AB=CD}$，根据“两腰相等的梯形是等腰梯形”，可直接判定梯形$ABCD$是等腰梯形。
（也可添加$∠ ABC=∠ DCB$、$∠ BAD=∠ CDA$、$AC=BD$等条件，依据对应判定定理均可判定）
【答案】
$AB=CD$（答案不唯一，如$∠ B=∠ C$、$AC=BD$等均可）
【知识点】
等腰梯形的判定
【点评】
本题考查等腰梯形的判定，需要熟练掌握等腰梯形的定义及判定定理，答案具有开放性，只要符合判定条件即可，属于基础题型，注重对判定方法的理解与运用。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先根据等腰梯形的性质，可知$∠ABC=∠A=60°$；由$BD$平分$∠ABC$，可得到$∠ABD=∠DBC=30°$。利用$AB// CD$的平行线性质，得出$∠CDB=∠ABD=30°$，进而推出$CD=BC=3$。接着在$△ ABD$中，通过角度计算得出$∠ADB=90°$，结合直角三角形中30°角的性质，求出$AB=6$。最后将梯形四条边的长度相加，即可得到周长，从而确定答案。
【解析】
1. 已知四边形$ABCD$是等腰梯形，$AB// CD$，$AD = BC = 3$，$∠ A = 60°$，根据等腰梯形同一底上的角相等，可得$∠ABC=∠A=60°$。
2. 因为$BD$平分$∠ABC$，所以$∠ABD=∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC=30°$。
3. 由于$AB// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠CDB=∠ABD=30°$，因此$∠DBC=∠CDB$，根据等角对等边，可得$CD=BC=3$。
4. 在$△ ABD$中，$∠A=60°$，$∠ABD=30°$，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-60°-30°=90°$，即$△ ABD$是直角三角形。
5. 在$Rt△ ABD$中，$∠ABD=30°$，$AD=3$，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，得$AB=2AD=2×3=6$。
6. 梯形$ABCD$的周长为：$AD+BC+CD+AB=3+3+3+6=15$。
【答案】
B
【知识点】
等腰梯形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质
【点评】
本题综合运用等腰梯形、平行线及直角三角形的相关性质求解，解题关键是通过角的等量关系推导线段长度，需要学生熟练掌握特殊图形的性质并灵活运用。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先，根据梯形中$AD// BC$、$AE// CD$的条件，可先判定四边形$AECD$是平行四边形，利用平行四边形的性质得到$AD=EC$、$CD=AE$；接着结合已知的$AD$和$BC$的长度，计算出$BE$的长度；再利用平行线的性质得到$∠ AEB=∠ C$，在$△ ABE$中通过三角形内角和求出$∠ BAE$，发现$∠ BAE=∠ B$，从而判定$△ ABE$是等腰三角形，得到$BE=AE$，最后结合$CD=AE$即可求出$CD$的长。
【解析】
1. 判定平行四边形：
因为$AD// BC$，$AE// CD$，所以四边形$AECD$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
根据平行四边形的性质，可得：
$AD = EC = 2$，$CD = AE$。
2. 计算$BE$的长度：
已知$BC = 5$，所以$BE = BC - EC = 5 - 2 = 3$。
3. 分析$△ ABE$的内角：
因为$AE// CD$，所以$∠ AEB = ∠ C = 80°$（两直线平行，同位角相等）。
在$△ ABE$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ BAE = 180° - ∠ B - ∠ AEB = 180° - 50° - 80° = 50°$。
4. 判定等腰三角形：
因为$∠ BAE = ∠ B = 50°$，所以$△ ABE$是等腰三角形，$BE = AE$（等角对等边）。
5. 求出$CD$的长：
因为$CD = AE$，$BE = AE$，所以$CD = BE = 3$。
【答案】
3
【知识点】
平行四边形判定与性质，等腰三角形判定，三角形内角和定理
【点评】
本题通过构造平行四边形将梯形问题转化为三角形问题，关键是利用平行四边形的性质实现边的转化，再结合等腰三角形的判定求出对应边的长度，体现了转化思想在几何解题中的应用。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先，观察$△ ABD$和$△ BCD$，由于$AD// BC$，两平行线间的距离处处相等，因此这两个三角形的高相等（高为$AD$与$BC$之间的距离）。根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，当两个三角形高相等时，它们的面积比等于对应底的比。已知$\frac{S_{△ ABD}}{S_{△ BCD}}=\frac{1}{2}$，因此可直接建立面积比与底的比的关系，求出$\frac{AD}{BC}$的值。
【解析】
因为$AD// BC$，所以$△ ABD$和$△ BCD$的高相等，设该高为$h$。
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AD × h$，$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} × BC × h$。
则$\frac{S_{△ ABD}}{S_{△ BCD}}=\frac{\frac{1}{2} × AD × h}{\frac{1}{2} × BC × h}=\frac{AD}{BC}$。
已知$\frac{S_{△ ABD}}{S_{△ BCD}}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{AD}{BC}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
同高三角形面积比，三角形面积公式
【点评】
本题考查三角形面积公式及同高三角形面积与底的关系的应用，解题关键是识别出两个三角形高相等，将面积比转化为底的比，属于基础题型，需熟练掌握平行线间距离相等的性质及三角形面积公式。
【难度系数】
0.8
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