【分析】
1. 类比研究：参照平行四边形从对称性、边、角、对角线的研究维度，结合等腰梯形“一组对边平行，另一组对边相等且不平行”的定义，推导其对应性质。平行四边形是中心对称图形，等腰梯形为轴对称图形；平行四边形对边平行且相等，等腰梯形仅一组对边平行、另一组对边相等；平行四边形对角相等，等腰梯形同一底上的角相等；平行四边形对角线互相平分，等腰梯形对角线相等。
2. 演绎论证：证明等腰梯形的角和对角线性质时，采用转化思想，过点D作AB的平行线构造平行四边形，将AB转化为DE，结合AB=DC得到等腰△DEC，利用等腰三角形性质证明底角相等；再通过同旁内角互补证明另一组底角相等；最后借助SAS证明△ABC≌△DCB，从而得出对角线相等的结论。
3. 揭示关系：明确图形层级：四边形是最宽泛的类别，包含平行四边形和对角线相等的四边形；平行四边形包含矩形（矩形属于对角线相等的平行四边形）；对角线相等的四边形包含矩形和等腰梯形。
【解析】
类比研究
（1）平行四边形对称性：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；等腰梯形对称性：轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴。
（2）平行四边形角的性质：对角相等；等腰梯形角的性质：同一底上的两个角相等。
（3）平行四边形对角线性质：互相平分；等腰梯形对角线性质：对角线相等。
演绎论证（4）
求证：$\boldsymbol{∠ ABC=∠ DCB}$，$\boldsymbol{∠ BAD=∠ CDA}$，$\boldsymbol{AC=BD}$。
证明：
过点$D$作$DE// AB$，交$BC$于点$E$。
$\therefore ∠ ABE=∠ DEC$（两直线平行，同位角相等）。
$\because AD// BC$，$DE// AB$，
$\therefore$ 四边形$ABED$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
$\therefore AB=DE$（平行四边形对边相等）。
又$\because AB=DC$，
$\therefore DE=DC$（等量代换）。
$\therefore ∠ DCE=∠ DEC$（等腰三角形两底角相等）。
$\therefore ∠ ABE=∠ DCE$，即$\boldsymbol{∠ ABC=∠ DCB}$（等量代换）。
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ BAD+∠ ABC=180°$，$∠ CDA+∠ DCB=180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
$\because ∠ ABC=∠ DCB$，
$\therefore \boldsymbol{∠ BAD=∠ CDA}$（等角的补角相等）。
在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\begin{cases}AB=DC\\∠ ABC=∠ DCB\\BC=CB\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DCB$（SAS）。
$\therefore \boldsymbol{AC=BD}$（全等三角形对应边相等）。
揭示关系（5）
图形所属关系：
最外层为①四边形；
四边形包含③平行四边形和②对角线相等的四边形；
③平行四边形包含④矩形；
②对角线相等的四边形包含④矩形和⑤等腰梯形（矩形同时属于平行四边形和对角线相等的四边形，等腰梯形属于对角线相等的四边形但不属于平行四边形），图形参考：https://thumb.zyjl.cn/pic23/696922/0de6839a9e67f44158d51dd0bc74c755.jpg?x-oss-process=image/crop,x_884,y_155,w_240,h_191/contrast,3
【答案】
（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴
（2）同一底上的两个角相等
（3）对角线相等
（4）$\boldsymbol{∠ ABC=∠ DCB}$，$\boldsymbol{∠ BAD=∠ CDA}$，$\boldsymbol{AC=BD}$；证明过程见上述解析
（5）图形参考给定链接
【知识点】
等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题类比平行四边形的研究方法，从多维度探究等腰梯形的性质，考查了转化思想在几何证明中的应用，同时梳理了各类四边形的从属关系，帮助学生构建完整的四边形知识体系，加深对特殊四边形性质的理解与区分。
【难度系数】
0.6
