【分析】
1. 对于第(1)问，要将方程变形为用含x的代数式表示y的形式，需把x看作已知数，通过移项、系数化为1的步骤，解关于y的一元一次方程即可。
2. 第(2)问，只需将表格中给定的x值，代入第(1)问得到的y的表达式，计算对应的y值即可完成填表。
3. 第(3)问，非负整数解要求x、y均为大于等于0的整数，首先根据y≥0确定x的取值范围，再在该范围内取非负整数x，代入方程验证y是否为非负整数，从而确定符合条件的解。
【解析】
(1) 对二元一次方程$5x + 3y = 22$进行变形：
移项得：$3y = 22 - 5x$，
系数化为1得：$y = \frac{22 - 5x}{3}$。
(2) 将表格中的x值依次代入$y = \frac{22 - 5x}{3}$：
当$x=1$时，$y = \frac{22 - 5×1}{3} = \frac{17}{3}$；
当$x=2$时，$y = \frac{22 - 5×2}{3} = \frac{12}{3} = 4$；
当$x=3$时，$y = \frac{22 - 5×3}{3} = \frac{7}{3}$；
当$x=4$时，$y = \frac{22 - 5×4}{3} = \frac{2}{3}$；
当$x=5$时，$y = \frac{22 - 5×5}{3} = \frac{-3}{3} = -1$。
填表结果如下：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | $\frac{17}{3}$ | 4 | $\frac{7}{3}$ | $\frac{2}{3}$ | -1 |
(3) 求方程的非负整数解：
因为y是非负整数，所以$y = \frac{22 - 5x}{3} ≥ 0$，
即$22 - 5x ≥ 0$，解得$x ≤ \frac{22}{5} = 4.4$。
又因为x是非负整数，所以x的可能取值为0,1,2,3,4。
当$x=0$时，$y = \frac{22}{3}$，不是整数，不符合；
当$x=1$时，$y = \frac{17}{3}$，不是整数，不符合；
当$x=2$时，$y = 4$，是整数，符合；
当$x=3$时，$y = \frac{7}{3}$，不是整数，不符合；
当$x=4$时，$y = \frac{2}{3}$，不是整数，不符合；
当$x=5$时，$y=-1$，是负数，不符合。
所以方程的非负整数解为$\begin{cases} x=2 \\ y=4 \end{cases}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{22 - 5x}{3}}$
(2) 表格中y的值依次为$\boldsymbol{\frac{17}{3}}$，$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{\frac{7}{3}}$，$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$，$\boldsymbol{-1}$
(3) $\boldsymbol{\begin{cases} x=2 \\ y=4 \end{cases}}$
【知识点】
二元一次方程变形，方程的解，非负整数解
【点评】
本题围绕二元一次方程展开，考查了方程的变形、解的计算以及非负整数解的求解，既需要掌握代数式变形的基本方法，也需要通过分析取值范围并代入验证来确定符合条件的解，注重基础运算能力和逻辑分析能力的考查。
【难度系数】
0.6
