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解：​$15x-6≥2(5x-13)$​
​$15x-6≥10x-26$​
​$15x-10x≥-26+6$​
​$5x≥-20$​
​$x≥-4$​
∴最小整数解为​$x=-4$​
解：依题意得$\frac{1 - 5x}{2} \leq \frac{3 - 2x}{3} + 4$
去分母，得$3(1 - 5x) \leq 2(3 - 2x) + 24$
去括号，得$3 - 15x \leq 6 - 4x + 24$
合并同类项，得$3 - 15x \leq 30 - 4x$
移项，得$-15x + 4x \leq 30 - 3$
合并同类项，得$-11x \leq 27$
系数化为1，得$x \geq -\frac{27}{11}$
解：不正确。改正：去分母，得$3(x + 1) + 2(x - 5) ＞ 6$（原过程右边1未乘6）
去括号，得$3x + 3 + 2x - 10 ＞ 6$
合并同类项，得$5x - 7 ＞ 6$
移项，得$5x ＞ 13$
系数化为1，得$x ＞ \frac{13}{5}$
3
$3 \leq a ＜ 4$
【分析】
要解决这个问题，需先按照一元一次不等式的标准解法求出解集，再从解集中找出最小整数解。具体思考步骤如下：
1. 不等式含有分数形式，先给两边同时乘分母的最小公倍数3去分母，注意每一项都要乘，且因3是正数，不等号方向不变；
2. 利用乘法分配律去括号，注意括号前的符号，避免符号错误；
3. 移项时将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号；
4. 合并同类项后将系数化为1，得到x的取值范围；
5. 最后在取值范围内找出最小的整数即可。
【解析】
去分母，得：$3(5x - 2) ≥ 2(5x - 13)$
去括号，得：$15x - 6 ≥ 10x - 26$
移项，得：$15x - 10x ≥ -26 + 6$
合并同类项，得：$5x ≥ -20$
系数化为1，得：$x ≥ -4$
所以该不等式的最小整数解为$-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式整数解确定
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式的基本解法及整数解的确定。解题时需严格遵循不等式的运算规则，注意去分母、移项的细节，避免符号错误，只要步骤规范就能准确求出结果。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先要理解“不大于”的含义，它等价于“小于或等于”，据此可列出对应的一元一次不等式。接下来按照解一元一次不等式的常规步骤求解：先去分母（注意两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项），然后去括号，再移项（移项要变号）、合并同类项，最后系数化为1（当系数为负数时，不等号方向要反转），逐步化简就能得到x的取值范围。
【解析】
根据题意列出不等式：
$\frac{1 - 5x}{2} ≤ \frac{3 - 2x}{3} + 4$
去分母，两边同时乘以6（两个分母2和3的最小公倍数）：
$3(1 - 5x) ≤ 2(3 - 2x) + 24$
去括号：
$3 - 15x ≤ 6 - 4x + 24$
移项并合并同类项：
$-15x + 4x ≤ 6 + 24 - 3$
$-11x ≤ 27$
系数化为1，两边同时除以-11，不等号方向反转：
$x ≥ -\frac{27}{11}$（或$x ≥ -2\frac{5}{11}$）
【答案】
$x ≥ -\frac{27}{11}$（或$x ≥ -2\frac{5}{11}$）
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的性质
【点评】
本题考查一元一次不等式的基础求解，解题关键在于准确理解“不大于”的含义列出不等式，同时要注意去分母时不能漏乘常数项，系数化为1时，若两边除以负数，不等号方向必须反转，这是容易出错的地方。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断这个解不等式的过程是否正确，需对照一元一次不等式的解题步骤逐一检查：
1. 去分母步骤：不等式两边同时乘分母2和3的最小公倍数6时，右边的常数项1也需要乘6，原过程漏乘，这是第一个错误；
2. 去括号步骤：根据乘法分配律，2(x-5)展开后应为2x-10，原过程写成2x-5，计算错误，这是第二个错误；
3. 移项合并同类项步骤：因前面去括号错误，导致后续计算结果错误；
4. 系数化为1步骤：不等式两边同时除以正数5，不等号方向应保持不变，原过程错误改变了不等号方向。
解题思路是先找出每一步的错误，再按照正确的一元一次不等式解法步骤重新计算。
【解析】
原解不等式的过程不正确，改正如下：
1. 去分母：不等式两边同时乘6（2和3的最小公倍数），得
$3(x + 1) + 2(x - 5) ＞ 6$；
2. 去括号：根据乘法分配律展开，得
$3x + 3 + 2x - 10 ＞ 6$；
3. 移项、合并同类项：将常数项移到右边，得
$3x + 2x ＞ 6 - 3 + 10$，
合并同类项后为$5x ＞ 13$；
4. 系数化为1：不等式两边同时除以5（正数，不等号方向不变），得
$x ＞ \frac{13}{5}$。
【答案】
原解题过程不正确，正确解集为$\boldsymbol{x ＞ \frac{13}{5}}$
【知识点】
一元一次不等式解法、去分母法则、去括号法则
【点评】
解一元一次不等式时，需严格遵循解题步骤：去分母时不能漏乘不含分母的项；去括号要注意符号与乘法分配律的正确应用；移项要变号；系数化为1时，若除以正数，不等号方向不变，除以负数则需改变不等号方向。解题时需细心，避免因细节失误导致错误。
【难度系数】
0.7
非负整数解为0,1,2,3，共4个。当$a$为整数时，$a=3$；当$a$不一定为整数时，$3≤ a ＜ 4$。
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