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等腰
BE
ABF


解:如图，连接​$AA'、$​​$AA''、$​​$OA、$​​$OA'、$​​$OA''.$​
∵​$A、$​​$A'$​是以​$MN$​为对称轴的对称点，
∴​$MN$​是​$AA'$​的垂直平分线​$.$​
∴​$OA=OA'，∠1=∠2.$​
同理​$OA=OA''，$​​$∠3=∠4.$​
∴​$OA'=OA''.$​
∴​$∠1+∠4=∠2+∠3=∠MOQ=90°.$​
∴​$∠1+∠2+∠3+∠4=180°.$​
∴​$A'、$​​$O、$​​$A''$​在同一直线上，且​$OA'=OA''.$​
∴点​$A'、$​​$A''$​是以点​$O$​为对称中心的对称点​$.$​

=
解​$：(2)$​小亮的方法正确​$，$​理由如下​$：$​
如图​$②，$​由平移性质知​$BD=EC，$​
小明的方法​$：$​从​$A$​到​$B$​的路程为​$AC+CD+BD=AC+EC+CD.$​
小亮的方法​$，$​从​$A$​到​$B$​的路程为​$AE+BE=AE+CD.$​
∵​$AE＜AC+CE$​
∴​$AE+CD＜AC+EC+CD$​
∴小亮的方法正确.
​$(3)$​如图​$③，$​作​$AD⊥l_{2}$​交​$l_{1}，l_{2}$​于​$C，D$​
​$②$​把​$CD$​平移至​$BE，$​连结​$AE，$​交​$l_{1}$​于​$F.$​
​$③$​作​$FG⊥l_{2}$​于​$G，$​在​$FG $​处建桥​$，$​使从村庄​$A$​经桥到村庄​$B$​的路程最短。
理由​$：$​由作图​$\frac {FG}{BE}，FG=BE，GF $​可以看做​$BE$​平移的结果
∴​$BG=EF，$​
若设另在处架桥​$，$​同理可得​$EH=BI.$​
则​$BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+CF.$​
在​$FG $​处建桥​$，$​使从村庄​$A$​经桥到村庄​$B$​的路程最短​$.$​
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