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(1) 解:由$(x + 2)(x + 1) < 0,$得$\begin{cases}x + 2 > 0 \\ x + 1 < 0\end{cases}$或$\begin{cases}x + 2 < 0 \\ x + 1 > 0\end{cases},$
解第一个不等式组得$-2 < x < -1,$第二个无解,所以解集为$-2 < x < -1;$
(2) 解:由$\frac{5x + 1}{2x - 3} < 0,$得$\begin{cases}5x + 1 > 0 \\ 2x - 3 < 0\end{cases}$或$\begin{cases}5x + 1 < 0 \\ 2x - 3 > 0\end{cases},$解第一个不等式组得$-\frac{1}{5} < x < \frac{3}{2},$第二个无解,所以解集为$-\frac{1}{5} < x < \frac{3}{2}。$