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第150页

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 解：$-x^2 + 14x + 10$

 $=-(x^2 - 14x) + 10$

 $=-(x^2 - 14x + 49 - 49) + 10$

 $=-(x - 7)^2 + 49 + 10$

 $=-(x - 7)^2 + 59$

 因为$(x - 7)^2 \geq 0，$所以$-(x - 7)^2 \leq 0，$当$x = 7$时，$-(x - 7)^2 = 0，$此时代数式取得最大值$59。$

 答：代数式的最大值为$59，$相应的$x$值为$7。$

 解：设其中一段铁丝的长度为$x$cm，则另一段的长度为$(24 - x)$cm。

 两个正方形的边长分别为$\frac{x}{4}$cm和$\frac{24 - x}{4}$cm，面积和为：

 $S = (\frac{x}{4})^2 + (\frac{24 - x}{4})^2$

 $=\frac{x^2}{16} + \frac{(24 - x)^2}{16}$

 $=\frac{x^2 + (24 - x)^2}{16}$

 $=\frac{x^2 + 576 - 48x + x^2}{16}$

 $=\frac{2x^2 - 48x + 576}{16}$

 $=\frac{x^2 - 24x + 288}{8}$

 $=\frac{(x - 12)^2 + 144}{8}$

 因为$(x - 12)^2 \geq 0，$所以当$x = 12$时，$S$取得最小值，最小值为$\frac{144}{8} = 18。$

 此时另一段铁丝长度为$24 - 12 = 12$cm。

 答：这两个正方形面积之和有最小值，铁丝剪成的两段长度均为$12$cm，面积和为$18$cm²。