零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第111页

第111页

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解$：$设下底长为$x$。

$\begin {aligned}\frac {1}{2}(2 + x)\sqrt {2}&= \sqrt {50}\\(2 + x)\sqrt {2}&= 2\sqrt {50}\\2 + x&=\frac {2\sqrt {50}}{\sqrt {2}}\\2 + x&= 10\\x &= 8\end {aligned}$

答：梯形的下底长为$8$。

$\sqrt{\frac{125}{26}}$

$5\sqrt{\frac{5}{26}}$

解$：(2)$猜想$\sqrt {n-\frac {n}{n^2+1}}=n\sqrt {\frac {n}{n^2+1}}。$

验证：左边$=\sqrt {n-\frac {n}{n^2+1}}$

$=\sqrt {\frac {n(n^2+1)-n}{n^2+1}}$

$=\sqrt {\frac {n^3+n-n}{n^2+1}}$

$=\sqrt {\frac {n^3}{n^2+1}}$

$=n\sqrt {\frac {n}{n^2+1}}$

$=$右边，

所以猜想成立。