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解：设一棵这样的树产生的氧气价值为$x$万元，则防治大气污染的价值为$2x$万元。

$\begin {aligned} 20×(x + 2x) &= 1266.72 \\20×3x &= 1266.72 \\60x &= 1266.72 \\x &= 21.112\end {aligned}$

$2x = 2×21.112 = 42.224$

答：一棵这样的树防治大气污染的价值为$42.224$万元。

解：设经过$x$分钟小军与妹妹相距10米。

$\begin {aligned} (50 + 50)x &= 300 - 10 \\100x &= 290 \\x &= 2.9\end {aligned}$

$200×2.9 = 580$（米）

答：小狗一共跑了$580$米。

解：设每相邻两颗灯珠的间距是$x$厘米。

$\begin {aligned} (5 - 1)x &= 120÷10 \\4x &= 12 \\x &= 3\end {aligned}$

答：每相邻两颗灯珠的间距是$3$厘米。