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解：设古稀是$x$岁。
$\begin{aligned}2x+1&=60\times2+21\\2x+1&=120+21\\2x+1&=141\\2x&=140\\x&=70\end{aligned}$
答：古稀是70岁。
​$ 3、$​​$5、$​​$7$​的最小公倍数是​$105$​
$105×10=1050$（名）
$1050-1=1049$（名）
答：通过计算​$3、$​​$5、$​​$7$​的公倍数，找到接近​$1000$​的公倍数​$1050，$​减去​$1$​后得到​$1049，$​符合士兵人数
在​$1000-1100$​之间的条件。
6
解：设原数百位与十位上的数字组成的两位数为$x，$则原数为$10x+5。$
$\begin{aligned}10x+5&=5×100+x+108\\10x+5&=500+x+108\\10x+5&=608+x\\10x-x&=608-5\\9x&=603\\x&=67\end{aligned}$
原数为$10×67+5=675$
答：原数是​$675。$​
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