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解：​$(1)$​将​$A(3，0)$​代入​$y=-x^2+2x+m，$​得
​$ 0=-3^2+2×3+m$​
​$ $​解得​$m=3$​
​$ (2)$​由​$(1)$​得函数解析式为​$y=-x^2+2x+3，$​
令​$y=0，$​则​$-x^2+2x+3=0$​
​$ $​即​$x^2-2x-3=0，$​因式分解得​$(x-3)(x+1)=0$​
​$ $​解得​$x_{1}=3，$​​$x_{2}=-1$​
​$ $​所以点​$B$​的坐标为​$(-1， 0)$​
​$ (3) $​由​$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ABC}，$​​$AB$​为公共底，
可知点​$C、$​​$D$​到直线​$AB$​的距离相等。
​$ $​令​$x=0，$​得​$y=3，$​即​$C(0，3)，$​则点​$D$​的纵坐标为​$3$​或​$-3。$​
​$ ①$​当​$y=3$​时，​$-x^2+2x+3=3$​
​$ $​整理得​$-x^2+2x=0，$​解得​$x_{1}=0($​与​$C$​重合，舍去），​$x_{2}=2$​
​$ $​故​$D_{1}(2， 3)$​
​$ ②$​当​$y=-3$​时，​$-x^2+2x+3=-3$​
​$ $​整理得​$x^2-2x-6=0，$​
由求根公式得​$x=\frac {2\pm \sqrt {(-2)^2-4×1×(-6)}}{2×1}=1\pm \sqrt {7}$​
​$ $​故​$D_{2}(1+\sqrt {7}， -3)，$​​$D_{3}(1-\sqrt {7}， -3)$​
综上，点​$D$​的坐标为​$(2，3)、$​​$(1+\sqrt {7}， -3)、$​​$(1-\sqrt {7}， -3)$​
​$ B$​
解：​$(1)$​令​$y_{1}=y_{2}，$​则​$ -x^2+2x+3=-x+3$​
​$ $​整理得​$-x^2+3x=0，$​解得​$x_{1}=0，$​​$x_{2}=3$​
​$ $​当​$x=0$​时，​$y=3；$​当​$x=3$​时，​$y=0$​
​$ $​所以交点坐标为​$(0， 3)、$​​$(3， 0)，$​即两个函数的图像有交点。
​$ (2) 0＜x＜3$​
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