解:$(1)$∵袋子中装有$9$个红球和$6$个黄球,这些球除颜色外都相同,
∴摸出每一个球的可能性相同。
∴摸出红球的概率是$\frac {9}{9+6}=\frac {3}{5},$
$ $摸出黄球的概率是$\frac {6}{9+6}=\frac {2}{5}。$
$ (2)$设放入红球$x$个,则放入黄球$(7 - x)$个。
$ $由题意得$\frac {9+x}{9+6+7}=\frac {6+7 - x}{9+6+7},$
$ $解得$x=2,$
则$7 - x=5。$
∴放进去的这$7$个球中红球是$2$个,黄球是$5$个。