解:$(1)$设机场$C$投入的建设资金金额为$x$亿元,
则机场$E$投入的建设资金金额为$2x$亿元。
根据题意列方程:$x+7=5+2x$
$ $解得$x=2,$则$2x=4$
答:机场$C$投入的建设资金金额为$2$亿元,
机场$E$投入的建设资金金额为$4$亿元。
$ (2) 6$个机场投入的建设资金总额为
$8+5+2+4+4+7=30($亿元$)$
$ $铁路投入资金所占百分比为$\frac {216^\circ }{360^\circ }×100\%=60\%$
$ $机场投入资金所占百分比为$1-60\%-34\%=6\%$
$ $设此次投入建设资金的总金额为$y$亿元,
则$6\%y=30$
$ $解得$y=500$
答:此次投入建设资金的总金额为$500$亿元。