解:$(1) $被调查的总人数为$57\div 0.38=150($人$),$
$ a=150×0.30=45。$
$ (2) $参加三项以上$($含三项$)$活动的频率为
$0.20+0.08+0.04=0.32,$
$ 800×0.32=256($人$)$
答:估计该校初中部$800$名学生中参加三项以上$($含
三项$)$活动的人数为$256$人。
$ (3) $小刚的判断不正确,理由如下:
参加活动的总人次为
$57×1+45×2+30×3+12×4+6×5=315,$
参加“社区服务”的人数为
$315-40-25-125-50=75,$
初二年级参加“社区服务”的人数为
$75×52\%=39($人$)。$
由扇形统计图可知,初二年级参加“图书义卖”的
人数为$125×36\%=45($人$)。$
$ $因为$45>39,$
所以“图书义卖”更受该校初二年级的学生欢迎,
故小刚的判断不正确。