解：$(1)$这个月该路口早高峰期间的平均实际车
流量为
$ \frac {50×7+70×5+90×14+110×4}{7+5+14+4}=80($辆$/\mathrm {\mathrm {min}})$
答：这个月该路口早高峰期间的平均实际车流
量是$80$辆$/\mathrm {\mathrm {min}}。$
$ (2) $根据扇形统计图可知，
$ $南北直行实际车流量为$80×40\%=32($辆$/\mathrm {\mathrm {min}})，$
$ $南北左转实际车流量为$80×15\%=12($辆$/\mathrm {\mathrm {min}})，$
$ $东西直行实际车流量为$80×35\%=28($辆$/\mathrm {\mathrm {min}})，$
$ $东西左转实际车流量为$80×10\%=8($辆$/\mathrm {\mathrm {min}})。$
$ $设一共有$t \text{min}，$则
$ $南北直行车通过需用时$\frac{32t}{96}=\frac{t}{3}(\text{min})，$
$ $南北左转车通过需用时$\frac{12t}{60}=\frac{t}{5}(\text{min})，$
$ $东西直行车通过需用时$\frac{28t}{112}=\frac{t}{4}(\text{min})，$
$ $东西左转车通过需用时$\frac{8t}{48}=\frac{t}{6}(\text{min})，$
$ $则各个方向用时比为$\frac {t}{3}：\frac {t}{5}：\frac {t}{4}：\frac {t}{6}$
$=\frac {1}{3}：\frac {1}{5}：\frac {1}{4}：\frac {1}{6}=20：12：15：10。$
$ $因为$20+12+15+10=57，$
$ $所以南北直行绿灯时间为$171×\frac{20}{57}=60(\text{s})，$
$ $南北左转绿灯时间为$171×\frac{12}{57}=36(\text{s})，$
$ $东西直行绿灯时间为$171×\frac{15}{57}=45(\text{s})，$
$ $东西左转绿灯时间为$171×\frac{10}{57}=30(\text{s})。$
答：该路口的绿灯时间分配方案为南北直行
$60s，$南北左转$36s，$东西直行$45s，$东西左转$30s。$
