解:设摩托车的速度是$x$千米/时。
$ ①$如果两车相遇前相距$15$千米:
$\begin{aligned}60×3+3x&=315-15\\180+3x&=300\\3x&=300-180\\3x&=120\\x&=120\div3\\x&=40\end{aligned}$
$ ②$如果两车相遇后相距$15$千米:
$\begin{aligned}60×3+3x&=315+15\\180+3x&=330\\3x&=330-180\\3x&=150\\x&=150\div3\\x&=50\end{aligned}$
答:摩托车的速度是$40$千米$/$时或$50$千米$/$时。