【分析】
这是一道根式化简的规律探究题，解题思路是先观察已知等式的结构和变形规律，再利用规律解决问题：
1. 对于问题(1)，对比已知的三个等式，发现左边式子为$\sqrt{\frac{1}{k}(\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2})}$（k依次为1、2、3），右边结果为$\frac{1}{k+1}\sqrt{\frac{k+1}{k(k+2)}}$，当k=4时代入即可得到结果；
2. 问题(2)，按照上述规律，当k=8时先猜想变形结果，再仿照已知验证步骤，先计算括号内的差，再将根号内分数的分子分母同乘9，转化为可开方的形式完成验证；
3. 问题(3)，根据前面的具体例子归纳出用n（n≥2的自然数）表示的一般等式，再通过通分、分子分母同乘(n+1)、开平方的步骤进行验证，确保等式成立。
【解析】
(1) 根据已知等式的规律，当左边为$\sqrt{\frac{1}{4}(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})}$时，右边为$\frac{1}{5}\sqrt{\frac{5}{4×6}}=\frac{1}{5}\sqrt{\frac{5}{24}}$；
(2) 猜想：$\sqrt{\frac{1}{8}(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})}=\frac{1}{9}\sqrt{\frac{9}{80}}$
验证：
$\sqrt{\frac{1}{8}(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})}=\sqrt{\frac{1}{8}×\frac{10-9}{9×10}}=\sqrt{\frac{1}{8×9×10}}=\sqrt{\frac{9}{8×9^2×10}}=\frac{1}{9}\sqrt{\frac{9}{80}}$；
(3) 用n（n≥2的自然数）表示的等式：$\sqrt{\frac{1}{n}(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})}=\frac{1}{n+1}\sqrt{\frac{n+1}{n^2+2n}}$
验证：
$\sqrt{\frac{1}{n}(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})}=\sqrt{\frac{1}{n}×\frac{(n+2)-(n+1)}{(n+1)(n+2)}}=\sqrt{\frac{1}{n(n+1)(n+2)}}=\sqrt{\frac{n+1}{n·(n+1)^2·(n+2)}}=\frac{1}{n+1}\sqrt{\frac{n+1}{n(n+2)}}=\frac{1}{n+1}\sqrt{\frac{n+1}{n^2+2n}}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{5}\sqrt{\frac{5}{24}}}$；
(2) 猜想结果为$\boldsymbol{\frac{1}{9}\sqrt{\frac{9}{80}}}$，验证过程见解析；
(3) 等式为$\boldsymbol{\sqrt{\frac{1}{n}(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})}=\frac{1}{n+1}\sqrt{\frac{n+1}{n^2+2n}}}$（$n≥2$的自然数），验证过程见解析。
【知识点】
根式化简、规律探究、分式通分
【点评】
本题考查了根式的化简运算和规律探究能力，解题关键是通过观察已知等式，准确归纳出左边式子与右边结果的对应规律，再利用分式运算和根式性质进行验证，培养了学生的观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
