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$-3x^{7}y^{4}$

$-\frac{8}{3}a^{18}$

$-4x^{2}z$

$-xy$

$3m^{2}$

解：

$\begin{aligned}&[2(a-b)^{3}]·[-3(a-b)^{2}]·(-\frac{2}{3}(a-b))\\=&2×(-3)×(-\frac{2}{3})·(a-b)^{3+2+1}\\=&4(a-b)^{6}\end{aligned}$

解：

$\begin{aligned}&(-4xy^{3})·(-\frac{1}{2}xy)^{3}-(\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}\\=&(-4xy^{3})·(-\frac{1}{8}x^{3}y^{3})-\frac{1}{4}x^{4}y^{6}\\=&\frac{1}{2}x^{4}y^{6}-\frac{1}{4}x^{4}y^{6}\\=&\frac{1}{4}x^{4}y^{6}\end{aligned}$

解：因为单项式$-3x^{4a-1}y^{b}$与$\frac{1}{3}x^{1+2a}y^{2-b}$是同类项，

所以$\begin{cases}4a-1=1+2a\\b=2-b\end{cases}，$

解得$\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}。$

则两个单项式分别为$-3x^{3}y$和$\frac{1}{3}x^{3}y，$

它们的积为：

$3x^{3}y·\frac{1}{3}x^{3}y=-x^{6}y^{2}$

解：卧室的面积为$2y·(4x-2x)=4xy$（平方米），

客厅的面积为$2x·4y=8xy$（平方米），

需要的木地板总面积为$4xy+8xy=12xy$（平方米）。

答：他需要买的木地板的面积至少为$12xy$平方米。