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​$ A$​
$1$
$-5$
解：$\begin{aligned}(\frac{1}{2}a-2b)^2&=(\frac{1}{2}a)^2-2·\frac{1}{2}a·2b+(2b)^2\\&=\frac{1}{4}a^2-2ab+4b^2\end{aligned}$
解：$\begin{aligned}&(x^2-1)(x+1)-(x^2-2)(x-4)\\=&x^3+x^2-x-1-(x^3-4x^2-2x+8)\\=&x^3+x^2-x-1-x^3+4x^2+2x-8\\=&5x^2+x-9\end{aligned}$
解：$\begin{aligned}&(x-1)(x+2)(x-3)\\=&(x^2+x-2)(x-3)\\=&x^3-3x^2+x^2-3x-2x+6\\=&x^3-2x^2-5x+6\end{aligned}$
解：$\begin{aligned}&(2x+3)(3x+4)-2(x-1)(x-2)\\=&6x^2+17x+12-2(x^2-3x+2)\\=&6x^2+17x+12-2x^2+6x-4\\=&4x^2+23x+8\end{aligned}$
解：​$(1)$​根据题意，得
$\begin{aligned}A&=-2x^2-2x+1-(-2x^2+x-1)\\&=-2x^2-2x+1+2x^2-x+1\\&=-3x+2\end{aligned}$
(2) $\begin{aligned}&(-3x+2)(-2x^2+x-1)\\=&6x^3-3x^2+3x-4x^2+2x-2\\=&6x^3-7x^2+5x-2\end{aligned}$
解：设长方形$ABCD$的长$AD=x，$宽$AB=y，$则$xy=100，$
$AF=y-3，$$AE=x-4。$
$\begin{aligned}S_{\triangle CEF}&=S_{长方形ABCD}-(S_{\triangle AEF}+S_{\triangle BCF}+S_{\triangle CED})\\&=100 - \frac{1}{2}[(x-4)(y-3)+3x+4y]\\&=100 - \frac{1}{2}(xy-3x-4y+12+3x+4y)\\&=100 - \frac{1}{2}(xy+12)\end{aligned}$
将$xy=100$代入，得：
$\begin{aligned}S_{\triangle CEF}&=100 - \frac{1}{2}×(100+12)\\&=100 - 56\\&=44\end{aligned}$
答：$\triangle CEF$的面积为$44。$
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