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$16a^4 - 81b^4$

解：$(x^3-9y)(x^3+9y)$

$=(x^3)^2 - (9y)^2$

$=x^6 - 81y^2$

解：$(2a-\frac {1}{3}b)(-2a-\frac {1}{3}b)$

$=(-\frac {1}{3}b)^2 - (2a)^2$

$=\frac {1}{9}b^2 - 4a^2$

解：$203×197$

$=(200+3)(200-3)$

$=200^2 - 3^2$

$=40000 - 9$

$=39991$

解：$29\frac {6}{7}×30\frac {1}{7}$

$=(30-\frac {1}{7})(30+\frac {1}{7})$

$=30^2 - (\frac {1}{7})^2$

$=900 - \frac {1}{49}$

$=899\frac {48}{49}$

解：原式$=(x+2)(x-2)+x(1-x)$

$=x^2 - 4 + x - x^2$

$=x - 4$

当$x=6$时，

原式$=6 - 4=2$

$49$

$(2n-1)^2$

解$： (2) $设两个连续的奇数分别为$2n+1$和$2n-1，$$n$为正整数。

$ (2n+1)^2 - (2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n，$

$ $所以$k$的最大值为$8。$

理由：从图形上看，任意两个连续奇数的平方差就是圆环里黑点的个数，

都是$8$的倍数。

$ (3) $任意两个奇数的平方差仍然满足$(2)$中的结论。

理由：设两个奇数分别为$2m+1$和$2n+1，$$m，n$均为整数。

从数上看：$(2m+1)^2 - (2n+1)^2=(2m+1+2n+1)(2m+1-2n-1)$

$=4(m+n+1)(m-n)。$

$ $如果$m，n$都是奇数或偶数，

那么$m-n$为偶数，$4(m+n+1)(m-n)$为$8$的倍数；

$ $如果$m，n$中一个是奇数，另一个为偶数，

那么$m+n+1$为偶数，$4(m+n+1)(m-n)$为$8$的倍数，

$ $所以$(2m+1)^2 - (2n+1)^2$仍为$8$的倍数。

从图形上看：任意两个奇数的平方差就是圆环里黑点的个数，都是$8$的倍数。