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解：由题意：​$\frac {x-1}{3x+6}≥0$​
则​${{\begin {cases} {{x-1≥0}} \\{3x+6＞0} \end {cases}}}$​或​${{\begin {cases} {{x-1≤0}} \\{3x+6＜0} \end {cases}}}$​
解得：​$x≥1$​或​$x＜-2$​
∴当​$x≥1$​或​$x＜-2$​时，​$\sqrt {\frac {x-1}{3x+6}}$​有意义。
≤
解：​$(1)$​由题意：​$a-1=0，$​​$a²-3b-13=0$​
解得：​$a=1，$​把​$a=1$​代入​$a²-3b-13=0$​中，
则​$1-3b-13=0，$​解得：​$b=-4$​
∴​$a$​的值是​$1，$​​$b$​的值是​$-4。$​
​$(2)②$​由题意：​$a-2025≥0，$​则​$a≥2025$​
∴​$2024-a＜0，$​即​$|2024-a|=a-2024$​
则​$a-2024+\sqrt {a-2025}=a，$​
∴​$\sqrt {a-2025}=2024，$​则​$a-2025=2024²$​
∴​$a-2024²=2025$​
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