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$x\neq\frac{3}{2}$
解：​$(2)$​分三种情况讨论：
​$ ①$​当​$2x - 3 = 1$​时，解得​$x = 2，$​
​$ $​此时​$x + 2 = 4，$​​$1^4 = 1，$​满足题意；
​$ ②$​当​$2x - 3 = -1$​时，解得​$x = 1，$​
​$ $​此时​$x + 2 = 3，$​​$(-1)^3 = -1\neq 1，$​不满足题意；
​$ ③$​当​$x + 2 = 0$​时，解得​$x = -2，$​
​$ $​此时​$2x - 3 = -7，$​​$(-7)^0 = 1，$​满足题意；
综上，​$x = 2$​或​$x = -2$​
解：$(1)$
$ \begin {aligned}3×2^{x+3}×4^{x+3}&=192\\2^{x+3}×2^{2(x+3)}&=64\\2^{3(x+3)}&=2^6\\3(x+3)&=6\\x &=-1\end {aligned}$
$ (2)$
$ \begin {aligned}6^{x+3}×5^{x+3}&=3^{2(x-2)}×10^{2(x-2)}\\(6×5)^{x+3}&=(3×10)^{2(x-2)}\\30^{x+3}&=30^{2(x-2)}\\x +3&=2(x-2)\\x &=7\end {aligned}$
解：因为$a^{3m}=64，$
所以$(a^m)^3=64，$则$a^m=4，$
$ $因为$a^n=8，$
$\begin {aligned} \begin {aligned}a^{3n-2m}&=a^{3n}\div a^{2m}\\&=(a^n)^3\div (a^m)^2\\&=8^3\div 4^2\\&=512\div 16\\&=32\end {aligned}\\\begin {aligned}(a^{3n-2m}-33)^{201}&=(32-33)^{201}\\&=(-1)^{201}\\&=-1\end {aligned}\end {aligned}$
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