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解：原式$=\mathrm {m^2}-3^2$

$=(m+3)(m-3)$

解：原式$=(3m)^2-(2n)^2$

$=(3m+2n)(3m-2n)$

解：原式$=[3(m+n)]^2-(m-n)^2$

$ =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]$

$ =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)$

$ =(4m+2n)(2m+4n)$

$ =4(2m+n)(m+2n)$

解：原式$=9a^2(x-y)-4b^2(x-y)$

$ =(x-y)(9a^2-4b^2)$

$ =(x-y)(3a+2b)(3a-2b)$

解：原式$=a(a^2-1)$

$ =a(a+1)(a-1)$

解：原式$=5(a^2-4b^2)$

$ =5(a+2b)(a-2b)$

解：原式$=(1-\frac {1}{2})(1+\frac {1}{2})(1-\frac {1}{3})(1+\frac {1}{3})×\dots ×(1-\frac {1}{10})(1+\frac {1}{10})$

$ =\frac {1}{2}×\frac {3}{2}×\frac {2}{3}×\frac {4}{3}×\dots ×\frac {9}{10}×\frac {11}{10}$

$ =\frac {1}{2}×\frac {11}{10}$

$ =\frac {11}{20}$

证明：设较小的奇数为$2k-1，$较大的奇数为$2k+1(k$为整数$)$

$ $则$(2k+1)^2-(2k-1)^2$

$ =[(2k+1)+(2k-1)][(2k+1)-(2k-1)]$

$ =4k×2$

$ =8k$

∵$k$是整数，

∴$8k$是$8$的倍数，即两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定是$8$的倍数。