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解：原式​$=(4x+1)^2$​
解：原式​$= -(m-2n)^2$​
解：原式​$= (x+y+2)^2$​
解：原式​$=(m+n-2m)^2$​
​                $= (n-m)^2$​
解：原式​$=2a(a^2+6a+9)$​
​                $=2a(a+3)^2$​
解：原式​$=-8a(x^2-2xy+y^2)$​
​                $=-8a(x-y)^2$​
解：​$(1) $​等式可以变形为​$\mathrm {m^2}-6m+9+n^2+10n+25=0，$​
即​$(m - 3)^2+(n + 5)^2=0，$​
∵​$(m - 3)^2≥0，$​​$(n + 5)^2≥0，$​
∴​$m - 3 = 0，$​​$n + 5 = 0，$​即​$m = 3，$​​$n = - 5。$​
​$(2) $​等式变形为​$(a^2+4ab+4b^2)-(c^2-8bc+16b^2)=0，$​
即​$(a + 2b)^2-(c - 4b)^2=0，$​
∴​$a + 2b = c - 4b$​或​$a + 2b = 4b - c。$​
当​$a + 2b = c - 4b$​时，​$c- a = 6b，$​
∵​$a，$​​$b，$​​$c $​是三边的长，​$c- a＜ b，$​故舍去；
当​$a + 2b = 4b - c，$​则​$a + c = 2b，$​
∵​$a，$​​$b，$​​$c $​是三边的长，​$a+c＞b，$​符合
∴​$\frac b{a + c}=\frac 12。$​
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