两个正方形的边长之和:520÷4 = 130(米)
设两个正方形的边长分别为$a$米和$b$米,则$a+b=130,$$a^2+b^2=8900$
长方形的面积为$ab,$由$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$可得:
$ab = \frac{(a+b)^2 - (a^2+b^2)}{2}$
$=\frac{130^2 - 8900}{2}$
$=\frac{16900 - 8900}{2}$
$=\frac{8000}{2}$
$=4000$(平方米)
答:长方形麦地的面积是4000平方米。