$①$以$12$厘米为底面直径,$8$厘米为高
$(12÷2)²×3.14×8=904.32($立方厘米$)$
$②$以$8$厘米为底面直径,$16$厘米为高
$(8÷2)²×3.14×16=803.84($立方厘米$)$
$③$以$8$厘米为底面直径,$12$厘米为高
$(8÷2)²×3.14×12=602.88($立方厘米$)$
$904.32>803.84>602.88$
底面半径:$ 12÷2=6($厘米$)$
答:这个圆柱的底面半径是$6$厘米,高是$8$厘米。