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解：原式$=\frac {2x-1-(x-2)}{x-2}·\frac {(x+2)(x-2)}{x+1}$

$=\frac {x+1}{x-2}·\frac {(x+2)(x-2)}{x+1}$

$=x+2$

解：原式$=\frac {2n-m}{mn}÷\frac {\mathrm {m^2}+n^2-5n^2}{mn}·\frac {\mathrm {m^2}+4n^2+4mn}{2mn}$

$=\frac {-(m-2n)}{mn}·\frac {mn}{(m-2n)(m+2n)}·\frac {(m+2n)^2}{2mn}$

$=-\frac {m+2n}{2mn}$

解：原式$=\frac {2+x-1}{x-1}·\frac {x(x-1)}{(x+1)^2}$

$=\frac {x+1}{x-1}·\frac {x(x-1)}{(x+1)^2}$

$=\frac {x}{x+1}$

$ $当$x=-2$时，

$ $原式$=\frac {-2}{-2+1}=2$

解：原式$=\frac {(a-3)^2}{a-2}÷(\frac {(a+2)(a-2)}{a-2}-\frac {5}{a-2})$

$=\frac {(a-3)^2}{a-2}÷\frac {a^2-9}{a-2}$

$=\frac {(a-3)^2}{a-2}·\frac {a-2}{(a-3)(a+3)}$

$=\frac {a-3}{a+3}$

$ $解不等式$\frac {a-1}{2}≤1，$得$a≤3。$

∵$a$是正整数，

∴$a=1，$$2，$$3。$

根据分式有意义的条件，$a-2≠0，$$2-a≠0，$$a-3≠0，$$a+3≠0，$

即$a≠2$且$a≠\pm 3。$

∴$a=1。$

$ $当$a=1$时，

$ $原式$=\frac {1-3}{1+3}=-\frac {1}{2}$

解：

$ $由题意得$\begin {cases}3a-b+1=0\\3a-\frac {3}{2}b=0\end {cases}$

$ $解得$\begin {cases}a=-1\\b =-2\end {cases}$

原式$=\frac {b^2}{a+b}÷\frac {ab^2}{(a-b)(a+b)}$

$=\frac {b^2}{a+b}·\frac {(a-b)(a+b)}{ab^2}$

$=\frac {a-b}{a}$

$ $当$a=-1，$$b=-2$时，

$ $原式$=\frac {-1-(-2)}{-1}=\frac {1}{-1}=-1$