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解：原式​$=\frac {(x+1)(x-1)}{x}÷\frac {x^2+3x+1 -x}{x}$​
​                $=\frac {(x+1)(x-1)}{x}·\frac {x}{x^2+2x+1}$​
​                $=\frac {(x+1)(x-1)}{x}·\frac {x}{(x+1)^2}$​
​                $=\frac {x-1}{x+1}$​
解：原式​$=(\frac {a+b}{(a+b)(a-b)}-\frac {b}{(a+b)(a-b)})÷\frac {a(a-b)}{(a-b)^2}$​
​                $=\frac {a}{(a+b)(a-b)}·\frac {(a-b)^2}{a(a-b)}$​
​                $=\frac {1}{a+b}$​
解：
$\begin{aligned}&\frac{m^2-m}{m^2+2m+1}÷(\frac{2}{m+1}-\frac{1}{m})\\=&\frac{m(m-1)}{(m+1)^2}÷(\frac{2m}{m(m+1)}-\frac{m+1}{m(m+1)})\\=&\frac{m(m-1)}{(m+1)^2}÷\frac{2m -m -1}{m(m+1)}\\=&\frac{m(m-1)}{(m+1)^2}·\frac{m(m+1)}{m-1}\\=&\frac{m^2}{m+1}\end{aligned}$
已知$m(m+4)=-4，$即$m^2+4m+4=0，$$(m+2)^2=0，$解得$m=-2。$
原式=$\frac{(-2)^2}{-2+1}=\frac{4}{-1}=-4$
D
$-\frac{1}{2}$
解：           ​$\frac {3-x-1}{x-4}=1$​
​                      $2-x=x-4$​
​                           $2x=-6$​
​                             $x=3$​
经检验，​$x=3$​是原方程的解。
​$ $​解​$：\frac {x-(x-1)}{x-1}=\frac {3}{(x-1)(x+2)}$​
​               $\frac {1}{x-1}=\frac {3}{(x-1)(x+2)}$​
​             $x+2=3$​
​                    $x=1$​
经检验，​$x=1$​时，分母为​$0，$​是增根，原方程无解。
A
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