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$2\sqrt{3}$

解：原式$= -\sqrt {\frac {3}{4} × \frac {8}{3} × \frac {56}{9}}$

$ = -\sqrt {\frac {112}{9}}$

$ = -\frac {4\sqrt {7}}{3}$

解：原式$= 5 × (-4) × \sqrt {ab · a^3b}$

$ = -20\sqrt {a^4b^2}$

$ = -20a^2b$

解：原式$= \sqrt {81b^2\ \mathrm {·} ab} $

$= 9b\sqrt {ab}$

解：原式$= \sqrt {21 × 28} $

$= \sqrt {49 × 12} $

$= 14\sqrt {3}$

解：原式$ = \sqrt {2y(x^2 + y^2)^2} $

$= (x^2 + y^2)\sqrt {2y}$

解：原式$= \sqrt {\mathrm {m^2}(m - n)}$

$= |m|\sqrt {m - n}$

∵$m＜0，$

∴$|m|=-m，$

则原式$= -m\sqrt {m - n}$

解：

$ (1) $菱形的面积$=\frac {1}{2} × 2\sqrt {5} × 5\sqrt {2}= 5\sqrt {10}(\mathrm {cm}^2)$

答：菱形的面积为$5\sqrt {10}\mathrm {cm}^2。$

$ (2) $长方体的体积$= 4\sqrt {18} × 2\sqrt {27} × \frac {1}{3}\sqrt {60}= 144\sqrt {10}$

答：这个长方体的体积为$144\sqrt {10}。$