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$ 450、$$504、$$540、$$570、$$750$

$ 450、$$540、$$470、$$740、$$570、$$750$

$ 405、$$450、$$540、$$570、$$705、$$750$

$ 450、$$540、$$570、$$750$

99630

12630

8880

答：一定是$1，$$2，$$3$和$6$的倍数。

因为大于$0$的自然数都是$1$的倍数；

三个连续自然数$(0$除外$)$至少有一

个是偶数，且大于或等于$2，$所以

它们的乘积一定是$2$的倍数；三个

连续自然数$(0$除外$)$有一个是$3$的倍

数，所以它们的乘积一定是$3$的倍

数，因此也是$6$的倍数。

因为$33MN$同时是$2、$$3、$$5$的倍数$，$

所以$N=0。$

$N+3+3=0+3+3=6，$

$6+M$是$3$的倍数$：6+M=6，M=0；$

$6+M=9，M=3；$

$6+M=12，M=6；$

$6+M=15，M=9。$

有$3300、$$3330、$$3360、$$3390$四种可能$，$

想要解锁，最多试$4$次。

$(4+5+6+7+8)×(100÷5)÷3=200，$

一百位数$4567845678……$的末位是$8，$是$2$的倍数，

又是$3$的倍数，

所以有因数$6，$是$6$的倍数。

$(6+7+8+10+16)÷3=47÷3=15$(吨)……2(吨)

$ $五个数中除以$3$余$2$的只有$8，$

所以剩下的一堆钢材是$8$吨。

$ $如果付$46$元，

那么自动铅笔和橡皮的总价是$46-2×3-2×15=10$(元)，

因为买$3$支自动铅笔和$3$块橡皮的总价一定是$3$的倍数，

而$10$不能被$3$整除，

所以售货员阿姨把账算错了。

这七个数除以$3$的余数分别是$0、$$2、$$2、$$0、$$2、$$1、$

$1，$根据排数的要求，这七个数的余数可以这样

排列：$2、$$1、$$0、$$2、$$1、$$0、$$2$或$2、$$0、$$1、$$2、$$0、$

$1、$$2。$因为其中排在第四的数除以$3$的余数是$2，$

所以这个数最大是$44。$

答：第四个数的最大值是$44。$