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​$ D$​
$41°$
5
①②④
平行且相等
解：​$(2)$​设点​$A$​到​$BC$​的距离为​$h，$​
则​$△ ABC$​的面积为​$\frac {1}{2}BC· h=5。$​
​$ $​因为平移的距离是边​$BC$​长的​$2$​倍，
所以​$AD=2BC，$​​$CE=BC。$​
根据平移的基本性质，得​$AD// CE，$​
​$ $​所以四边形​$ACED$​的面积为​$\frac {1}{2}(AD+CE)· h$​
​$=\frac {1}{2}(2BC+BC)· h$​
​$=3×\frac {1}{2}BC· h$​
​$=3×5$​
​$=15$​
解：​$(1)∠ B'EC=2∠ A'，$​理由：
因为​$△ A'B'D'$​是由​$△ ABD$​沿​$BD$​所在直线向右平移得到的，
所以​$∠ BAD=∠ A'，$​​$AB// A'B'，$​
所以​$∠ BAC=∠ B'EC。$​
​$ $​因为​$AD$​平分​$∠ BAC，$​
所以​$∠ BAC=2∠ BAD，$​
所以​$∠ B'EC=2∠ A'。$​
​$ (2)A''D''$​平分​$∠ B''A''C$​
​$ $​因为​$△ A''B''D''$​是由​$△ ABD$​平移得到的，
所以​$∠ B''A''D''=∠ BAD，$​​$AB// A''B''，$​
所以​$∠ BAC=∠ B''A''C。$​
​$ $​因为​$AD$​平分​$∠ BAC，$​
所以​$∠ BAD=\frac {1}{2}∠ BAC，$​
所以​$∠ B''A''D''=\frac {1}{2}∠ B''A''C，$​
所以​$A''D''$​平分​$∠ B''A''C$​
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