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​$ B$​
​$ C$​
$36°$

解:​$(1) $​因为​$l_{1}$​是​$AB$​边的垂直平分线,
所以​$DA=DB。$​
​$ $​因为​$l_{2}$​是​$AC$​边的垂直平分线,
所以​$EA=EC。$​
​$ $​因为​$△ ADE$​的周长为​$8\ \mathrm {cm},$​
所以​$BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8\ \mathrm {cm}。$​
​$ (2) $​因为​$l_{1}$​是​$AB$​边的垂直平分线,
所以​$OA=OB。$​
​$ $​因为​$l_{2}$​是​$AC$​边的垂直平分线,
所以​$OA=OC,$​
​$ $​所以​$OB=OC。$​
​$ (3) $​因为​$△ OBC$​的周长为​$18\ \mathrm {cm},$​
所以​$OB+OC+BC=18\ \mathrm {cm}。$​
​$ $​因为​$BC=8\ \mathrm {cm},$​
所以​$OB=OC=5\ \mathrm {cm}。$​
​$ $​因为​$OA=OB,$​
所以​$OA=5\ \mathrm {cm}。$​