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$ C$

$-5$

解：$(1)$去分母，得$2(x-y)-3(x+y)=6$

去括号，得$2x-2y-3x-3y=6$

合并同类项，得$-x-5y=6$

移项，得$y=-\frac {x+6}{5}$

解：$(2)$去分母，得$2(x-y)-3(x+y)=6$

去括号，得$2x-2y-3x-3y=6$

合并同类项，得$-x-5y=6$

移项，得$x=-5y-6$

解：$(3)$由$(2)$知$x=-5y-6，$

把$y=-\frac {10}{3}$代入，得

$ x=-5×(-\frac {10}{3})-6=\frac {50}{3}-\frac {18}{3}=\frac {32}{3}$

解:(4)答案不唯一，

如$\begin{cases} x=0 \\ y=-1.2 \end{cases}，$$\begin{cases} x=4 \\ y=-2 \end{cases}，$$\begin{cases} x=-6 \\ y=0 \end{cases}$

解：将$\begin {cases} x=3m+1 \\y=2m-2 \end {cases}$代入方程$4x-3y=8，$得

$ 4(3m+1)-3(2m-2)=8$

去括号，得$12m+4-6m+6=8$

合并同类项，得$6m+10=8$

移项，得$6m=8-10$

计算，得$6m=-2$

$ $系数化为$1，$得$m=-\frac {1}{3}$

解：$(1)$当$x=2，$$y=-1$时，代入方程$kx+2y=3k-4，$得

$ 2k+2×(-1)=3k-4$

计算，得$2k-2=3k-4$

移项，得$3k-2k=4-2$

$ $解得$k=2$

$ (2) $将方程$kx+2y=3k-4$整理为$(x-3)k+2y+4=0$

$ $因为不论$k$取何值，方程总有固定解，

所以$\begin {cases} x-3=0 \\2y+4=0 \end {cases}$

$ $解得$\begin {cases} x=3 \\y=-2 \end {cases}$

$ $即固定解为$\begin {cases} x=3 \\y=-2 \end {cases}$