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解:(1) 原有用电器总功率: $ P_{ 原} = 40\, W × 8 + 100\, W + 1800\, W + 100\, W + 750\, W = 3070\, W $ 添加空调后总功率: $ P_{ 总} = 3070\, W + 2000\, W = 5070\, W $ 电能表允许最大功率: $ P_{ max} = UI = 220\, V × 15\, A = 3300\, W $ 因 $ 5070\, W > 3300\, W $,故不安全。 (2) ①更换额定电流更大的熔丝和电能表(如20A); ②为空调单独布线并安装独立熔丝。
(1) 应选择图(b)的电源插座,因为电热水器为防触电保护类,且额定电流为15A,需使用接地的三孔插座以确保安全。
(2) 电热水器正常烧水时,发热体的电阻:
由$P = \frac{U^{2}}{R}$得:
$R = \frac{U^{2}}{P} = \frac{(220V)^{2}}{2000W} = 24.2\Omega。$
(3) 电热水器装满水时水的体积:
$V = 12L = 12dm^{3} = 0.012m^{3},$
由$\rho = \frac{m}{V}$可得,水的质量:
$m = \rho V = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 0.012m^{3} = 12kg,$
水吸收的热量:
$Q_{吸} = cm(t - t_{0}) = 4.2 × 10^{3}J/(kg ·°C) × 12kg × (60°C - 20°C) = 2.016 × 10^{6}J,$
由$\eta = \frac{Q_{吸}}{W} × 100\%$得,消耗的电能:
$W = \frac{Q_{吸}}{\eta} = \frac{2.016 × 10^{6}J}{80\%} = 2.52 × 10^{6}J,$
由$P = \frac{W}{t}$可得,加热时间:
$t = \frac{W}{P} = \frac{2.52 × 10^{6}J}{2000W} = 1260s。$
【分析】
1. 对于第(1)问:电热水器属于有金属外壳的大功率用电器,为防止触电事故,需要使用接地的三孔插座。图(b)是三孔插座,能将金属外壳接地,同时其额定电流适配电热水器的15A额定电流,因此应选图(b)。
2. 对于第(2)问:已知电热水器的额定电压和额定功率,根据电功率推导公式$P=\frac{U^2}{R}$,变形可得$R=\frac{U^2}{P}$,代入额定电压和额定功率的数值即可计算出发热体的电阻。
3. 对于第(3)问:首先利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,结合水的体积求出水的质量;再根据热量计算公式$Q_{吸}=cm(t-t_0)$求出水吸收的热量;接着结合热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$求出电热水器消耗的电能;最后根据电功率公式$P=\frac{W}{t}$变形求出加热时间。
【解析】
(1) 应选择图(b)的电源插座。
理由:电热水器是有金属外壳的大功率用电器,额定电流为15A,三孔插座的接地孔可将电热水器的金属外壳接地,能有效防止因漏电导致的触电事故,保障用电安全。
(2) 电热水器正常工作时,额定电压$U=220V$,额定功率$P=2000W$。
由电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$变形可得发热体的电阻:
$R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220V)^2}{2000W}=24.2\Omega$
(3) ① 电热水器装满水时,水的体积$V=12L=12dm^3=0.012m^3$,
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得水的质量:
$m=\rho V=1.0×10^3kg/m^3×0.012m^3=12kg$
② 水吸收的热量:
$Q_{吸}=cm(t-t_0)=4.2×10^3J/(kg·°C)×12kg×(60°C-20°C)=2.016×10^6J$
③ 由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$得,电热水器消耗的电能:
$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.016×10^6J}{80\%}=2.52×10^6J$
④ 由电功率公式$P=\frac{W}{t}$得,加热时间:
$t=\frac{W}{P}=\frac{2.52×10^6J}{2000W}=1260s$
【答案】
(1) 选图(b)的电源插座,因为电热水器是有金属外壳的大功率用电器,三孔插座可将金属外壳接地,防止触电,保障安全。
(2) 发热体的电阻为$24.2\Omega$。
(3) 需要加热的时间为1260s。
【知识点】
安全用电原则、电功率的计算、热量的综合计算
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题,既考查了安全用电的常识,又涉及电功率公式、热量计算公式以及热效率的综合应用,注重理论联系实际,要求学生能将物理知识运用到生活实际中,培养综合分析和计算能力。
【难度系数】
0.6