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​$ C$​
​$ A$​
​$ C$​
5
直线$BC$（或直线$BO$）

解：当​$0＜ t＜2$​时，点​$N$​在​$AB$​上运动，点​$M$​在
​$AC$​上运动，
此时线段​$MN$​的垂直平分线经过点​$A，$​
则​$2t=6-3t，$​
解得​$t=\frac {6}{5}，$​符合条件。

​$ $​当​$2≤ t＜3$​时，点​$N$​在​$AC$​上运动，点​$M$​在​$AC$​上
运动，
此时线段​$MN$​的垂直平分线经过点​$B，$​
则​$6-2t=3t-6，$​
解得​$t=\frac {12}{5}，$​符合条件。
​$ $​当​$3≤ t＜4$​时，点​$N$​在​$AC$​上运动，点​$M$​在​$BC$​上
运动，
此时线段​$MN$​的垂直平分线经过点​$C，$​
则​$2t-6=12-3t，$​
解得​$t=\frac {18}{5}，$​符合条件。

​$ $​当​$4≤ t＜6$​时，点​$N$​在​$BC$​上运动，点​$M$​在​$BC$​上
运动，
此时线段​$MN$​的垂直平分线经过点​$A，$​
则​$12-2t=3t-12，$​
解得​$t=\frac {24}{5}，$​符合条件。
综上，满足条件的​$t $​的值为​$\frac {6}{5}$​或​$\frac {12}{5}$​或​$\frac {18}{5}$​或​$\frac {24}{5}。$​
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