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解​$： (1) $​如图，
画出​$△ ABC$​关于直线​$OD$​对称的​$△ A_{1}B_{1}C_{1}$​
​$ (2) $​如图，
画出​$△ ABC$​绕点​$O$​顺时针旋转​$90°$​后的​$△ A_{2}B_{2}C_{2}$​
​$ (3) △ A_{1}B_{1}C_{1}$​与​$△ A_{2}B_{2}C_{2}$​组成的图形是轴对称图
形，画出对称轴直线​$OK($​如图所示​$)$​
​$ (4) $​连接​$C_{1}B_{2}，$​与​$OD$​交于点​$P，$​点​$P $​即为所求​$($​如
图所示​$)。$​
解：​$(1)$​设​$∠ CPE = ∠ DPE = x，$​​$∠ CPF = y，$​
则​$∠ APF = 60° + y，$​​$∠ DPF = 2x - y。$​
​$ $​因为​$PF $​平分​$∠ APD，$​
所以​$∠ DPF = ∠ APF，$​
即​$2x - y = 60° + y，$​
​$ $​整理得​$x - y = 30°，$​
故​$∠ EPF = x - y = 30°。$​
​$ (2) $​设旋转时间为​$t{秒}，$​
当​$PA$​转到与​$PM$​重合时，​$t≤ \frac {180}{5}=36，$​
分三种情况：
​$ ① $​当​$PD$​平分​$∠ BPC$​时，
​$ 5t - t = 90 - 30，$​
​$ $​解得​$t=15；$​
​$ ② $​当​$PC$​平分​$∠ BPD$​时，
​$ 5t - t = 90 + \frac {1}{2}×30，$​
​$ $​解得​$t=\frac {105}{4}；$​
​$ ③ $​当​$PB$​平分​$∠ CPD$​时，
​$ 5t - t = 90 + 2×30，$​
​$ $​解得​$t=\frac {75}{2}，$​
​$ $​因为​$\frac {75}{2}=37.5＞36，$​不符合题意，舍去。
综上，旋转时间为​$15$​秒或​$\frac {105}{4}$​秒。
​$ (3) $​转过角度的大小为​$30°$​或​$210°。$​
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