第12页 - 苏科版八年级（上下册）物理学习与评价答案

铁

铜

0.525

$1.05×10^{3}$

25

不变

$\dfrac{m_{1}ab}{m}$

$2:3$

$2:1$

$1:2$

40

解：

$V = 400\ \mathrm {m^3}$，$ρ_{沙}=1.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$

由$m=ρV$可得，$m = 1.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×400\ \mathrm {m^3}=6.4×10^5\ \mathrm {kg}$

$1t = 1000\ \mathrm {kg}$

所以$6.4×10^5\ \mathrm {kg}=640t$

已知卡车的载质量$m_{0}=4t$

车数$n=\frac {m}{m_{0}}$

则$n=\frac {640t}{4t}=160$（车）

【分析】
第一空：已知四种金属体积相同，根据密度公式$m = \rho V$，体积相同时，物体的质量与密度成正比，密度越小，质量越小，因此只需从密度阶梯图中找出四种金属里密度最小的即可。
第二空：已知纪念币的质量和体积，可利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出它的密度，再对照密度阶梯图，找到密度匹配的金属，即可判断制作材料。
【解析】
1. 比较相同体积的铁、铜、铅、银的质量：
根据密度公式$m = \rho V$，当体积$V$相同时，质量$m$与密度$\rho$成正比。由密度阶梯图可知，铁的密度$\rho_{铁}=7.9\ \mathrm{g/cm^3}$，铜的密度$\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm^3}$，银的密度$\rho_{银}=10.5\ \mathrm{g/cm^3}$，铅的密度$\rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm^3}$，其中铁的密度最小，因此相同体积的四种金属中，铁的质量最小。
2. 判断纪念币的制作材料：
已知纪念币的质量$m=16.1\ \mathrm{g}$，体积$V=1.8\ \mathrm{cm^3}$，根据密度公式可得：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16.1\ \mathrm{g}}{1.8\ \mathrm{cm^3}}\approx8.9\ \mathrm{g/cm^3}$
对照密度阶梯图，该密度与铜的密度一致，因此纪念币可能是用铜制成的。
【答案】
铁；铜
【知识点】
密度公式应用；物质密度鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，通过密度阶梯图结合公式分析质量与密度的关系，以及利用密度鉴别物质，侧重对基础知识的考查，理解密度、质量、体积的相互关系是解题关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 第一空：已知饮料的密度和体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$计算饮料质量，计算前需统一单位；
2. 第二空：密度是物质的固有特性，与物质的质量和体积无关，所以倒出一半饮料后，剩余饮料的密度保持不变；
3. 第三空：先利用密度公式计算出装满水时水的质量，再用饮料的质量减去水的质量，得到质量差值，注意单位转换。
【解析】
1. 计算饮料的质量：
已知$\rho_{\mathrm{饮料}}=1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}$，饮料体积$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm^3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得$m=\rho V$，代入数值：
$m_{\mathrm{饮料}}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}×500\ \mathrm{cm^3}=525\ \mathrm{g}=0.525\ \mathrm{kg}$；
2. 分析剩余饮料的密度：
密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与质量、体积无关，所以倒出一半后，剩余饮料的密度仍为$1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$；
3. 计算水的总质量比饮料少的质量：
装满水时，水的体积$V_{\mathrm{水}}=V=500\ \mathrm{cm^3}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，则水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}×500\ \mathrm{cm^3}=500\ \mathrm{g}$，
质量差值$\Delta m=m_{\mathrm{饮料}}-m_{\mathrm{水}}=525\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=25\ \mathrm{g}$。
【答案】
0.525；$1.05×10^{3}$；25
【知识点】
密度公式的应用；密度的特性；单位换算
【点评】
本题考查密度的基本概念和公式的应用，重点在于理解密度是物质的固有特性，同时要注意单位的统一转换，题目属于基础题型，注重对基础知识的掌握和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先，质量是物体的固有属性，仅与物体所含物质的多少有关，与物体的形状无关，因此展开平面图后，其质量不变。其次，由于纸张的面密度（单位面积的质量）均匀，可先根据整张平面图的质量与总面积求出面密度，再结合公园部分的质量，推导得出公园的面积。
【解析】
1. 质量是物体本身的一种属性，不随物体的形状变化而改变，所以展开平面图后，它的质量不变。
2. 设纸张的面密度为$\rho$，整张平面图的面积为$S_{总}=ab$，已知整张平面图质量为$m$，根据面密度定义有：
$\rho=\frac{m}{S_{总}}=\frac{m}{ab}$
3. 设公园的面积为$S$，已知公园部分质量为$m_1$，同理可得$m_1=\rho S$，将$\rho=\frac{m}{ab}$代入，解得：
$S=\frac{m_1}{\rho}=\frac{m_1ab}{m}$
【答案】
不变；$\boldsymbol{\dfrac{m_{1}ab}{m}}$
【知识点】
质量的特性、比例法测面积
【点评】
本题借助转换法，利用质量的特性和均匀物质质量与面积的正比关系，将不规则图形的面积测量转化为质量测量，考查了对质量属性的理解和物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这一问题，首先回忆密度的核心公式$\rho=\frac{m}{V}$，题目要求甲、乙两球的质量之比，我们可以将密度公式变形为$m=\rho V$，那么两球的质量之比就等于各自密度与体积乘积的比值。接下来只需将题目给出的体积之比和密度之比代入该比值，进行化简计算就能得到最终结果。
【解析】
已知甲、乙两球的体积之比$V_甲:V_乙=4:3$，密度之比$\rho_甲:\rho_乙=1:2$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$m=\rho V$。
则甲、乙两球的质量之比：
$m_甲:m_乙=(\rho_甲 V_甲):(\rho_乙 V_乙)$
将已知比例代入计算：
$m_甲:m_乙=(1×4):(2×3)=4:6=2:3$
【答案】
$2:3$
【知识点】
密度公式的变形应用、比例运算
【点评】
本题是一道基础物理计算题，主要考查密度公式的变形及比例运算的实际应用，只要熟练掌握密度公式及其变形形式，代入已知比例进行简单的乘法与化简运算即可得出结果，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，可分三步思考：
1. 求密度之比：从图像中选取相同体积时甲、乙的质量，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分别计算甲、乙的密度，再求密度之比；
2. 求质量相同时的体积之比：根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，质量相同时体积与密度成反比，由此推导体积之比；
3. 求乙物质特定体积下的质量：确定乙的密度后，利用$m=\rho V$计算对应质量。
【解析】
1. 从图像中读取数据：当$V=50\ \mathrm{cm}^3$时，$m_{\mathrm{甲}}=50\ \mathrm{g}$，$m_{\mathrm{乙}}=25\ \mathrm{g}$。
2. 计算甲、乙的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，
$\rho_{\mathrm{甲}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，
$\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，
则密度之比$\rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=1\ \mathrm{g/cm}^3:0.5\ \mathrm{g/cm}^3=2:1$。
3. 计算质量相同时的体积之比：
当$m_{\mathrm{甲}}'=m_{\mathrm{乙}}'=m$时，由$V=\frac{m}{\rho}$可得，
$V_{\mathrm{甲}}:V_{\mathrm{乙}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{甲}}}:\frac{m}{\rho_{\mathrm{乙}}}=\rho_{\mathrm{乙}}:\rho_{\mathrm{甲}}=1:2$。
4. 计算乙物质体积为$80\ \mathrm{cm}^3$时的质量：
根据$m=\rho V$，$m_{\mathrm{乙}}'=\rho_{\mathrm{乙}}V_{\mathrm{乙}}'=0.5\ \mathrm{g/cm}^3×80\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$。
【答案】
2:1；1:2；40
【知识点】
密度的计算；密度公式应用；质量体积关系
【点评】
本题考查密度公式及其变形的应用，解题关键是从图像中准确提取有效数据，结合密度相关公式进行推导计算，注重对公式变形的理解和应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，我们的思路是先求出所需沙子的总质量，再用总质量除以卡车的载质量得到运输的车数。首先，已知沙子的体积和密度，可利用密度公式的变形公式$m=\rho V$计算沙子总质量；然后统一质量单位，最后用总质量除以每车的载质量就能得到车数，车数需取符合实际的整数。
【解析】
已知：沙子的体积$V = 400\ \mathrm{m^3}$，沙子的密度$\rho_{\mathrm{沙}} = 1.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，卡车的载质量$m_{\mathrm{车}} = 4\ \mathrm{t} = 4000\ \mathrm{kg}$
求：至少需要运送的车数$n$
1. 计算沙子的总质量：
由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形可得$m = \rho V$，代入数据得：
$m = \rho_{\mathrm{沙}}V = 1.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 400\ \mathrm{m^3} = 6.4 × 10^5\ \mathrm{kg}$
2. 计算所需卡车的数量：
$n = \frac{m}{m_{\mathrm{车}}} = \frac{6.4 × 10^5\ \mathrm{kg}}{4000\ \mathrm{kg}} = 160$（车）
答：至少需运160车。
【答案】
160车
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题是密度公式在实际工程中的基础应用，解题关键是明确已知条件，先通过密度公式求出沙子总质量，再结合卡车载质量计算车数，过程中要注意单位的统一，同时结合实际运输需求，车数需取整数。
【难度系数】
0.8