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解：
(1)
∵$l// x$轴，点$A，$$B$都在$l$上，
∴$m+1=-4，$解得$m=-5，$
∴$A(2,-4)，$$B(-2,-4)，$
∴$A，$$B$两点间的距离为$4；$
(2)
∵$l// x$轴，$PC⊥ l，$$x$轴$⊥ y$轴，
∴$PC// y$轴，
∴点$C$横坐标为$-1，$又点$C$在$l$上，
∴$C(-1,-4)。$

​$ (1) $​解：
∵平移规律为向右平移​$6$​个单位，
向下平移​$2$​个单位，​$C(-2，0)，$​
∴​$C_{1}$​的坐标为​$(4，-2)；$​
​$ (3) $​解：​$△ AOA_{1}$​的面积为​$6。$​

解：
​$ (1) $​当点​$B$​在点​$A$​右侧时，​$-1+3=2；$
​当点​$B$​在点​$A$​左侧时，​$-1-3=-4，$​
∴点​$B$​的坐标为​$(2，0)$​或​$(-4，0)；$​
​$ (2) △ ABC$​的面积为​$\frac {1}{2}×3×4=6；$​
​$ (3) $​设点​$P $​到​$x$​轴的距离为​$h，$
​则​$\frac {1}{2}×3h=10，$​解得​$h=\frac {20}{3}，$​
∴点​$P $​的坐标为​$(0，\frac {20}{3})$​或​$(0，-\frac {20}{3})。$​
(1) 解：点$A(3,2)$是“新奇点”，理由如下：
当$a=3，$$b=2$时，$3a=3×3=9，$$2b+5=2×2+5=9，$
∴$3a=2b+5，$符合“新奇点”的定义，
∴点$A(3,2)$是“新奇点”；
(2) 解：点$M$在第三象限，理由如下：
∵点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”，
∴$3(m-1)=2(3m+2)+5，$
解得$m=-4，$
则$m-1=-5，$$3m+2=-10，$
∴点$M(-5,-10)，$在第三象限。
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