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$(-4,2)$
$40°$
3
4.8
解：​$ (1)$​由题意知点​$A，$​​$C$​关于原点对称，
∵​$A(x，3)，$​​$C(5，y)，$​
∴​$x=-5，$​​$y=-3.$​
​$ (2)□ ABCD$​的面积​$=[5-(-2)]×[3-(-3)]=7×6=42.$​
证明：​$(1)$​∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$OB=OD，$​​$AB// CD，$​
∴​$∠ EBO=∠ FDO.$​
又∵​$∠ BOE=∠ DOF，$​
∴​$△ BOE≌△ DOF(\mathrm {ASA})，$​
∴​$OE=OF.$​
​$ (2)①$​∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$OD=\frac {1}{2}BD=1，$​​$OA=\frac {1}{2}AC=\sqrt {2}.$​
又∵​$AD=1，$​
∴​$AD^2+OD^2=OA^2，$​
∴​$△ ADO$​为直角三角形，且​$∠ ADO=90°，$​
∵​$AD=OD，$​
∴​$∠ AOD=45°.$​
∵​$EF⊥ AC，$​
∴​$∠ AOF=90°，$​
∴​$α=90°-∠ AOD=90°-45°=45°，$​
​$ $​即当​$α$​为​$45°$​时，​$EF⊥ AC.$​
②由
​$ (1)$​可得​$EF $​垂直平分​$AC，$​
∴​$AF=FC.$​
​$ $​在​$Rt△ ADB$​中，
由勾股定理得​$AB=\sqrt {AD^2+BD^2}=\sqrt {1^2+2^2}=\sqrt {5}，$​
∴​$CD=AB=\sqrt {5}，$​
∴​$△ ADF $​的周长​$=AD+DF+FA=AD+CD=1+\sqrt {5}.$​
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