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证明：∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AB=CD，$​​$AB// CD，$​
∴​$∠ BAC=∠ DCA.$​
又∵​$∠ ABF=∠ CDE，$​
∴​$△ AFB≌△ CED(\mathrm {ASA})，$​
∴​$BF=DE，$​​$∠ AFB=∠ CED，$​
∴​$DE// BF，$​
∴四边形​$EBFD$​是平行四边形​$.$​
解​$： (1) $​如图

​$ (2) $​四边形​$AECF $​是平行四边形​$.$​理由：
∵​$AE⊥ BD，$​​$CF⊥ BD，$​
∴​$∠ AEB=∠ CFD=90°，$​​$AE// CF.$​
∵​$AB// CD，$​
∴​$∠ B=∠ D.$​
又∵​$AB=CD，$​
∴​$△ ABE≌△ CDF(\mathrm {AAS})，$​
∴​$AE=CF.$​
又∵​$AE// CF，$​
∴四边形​$AECF $​是平行四边形​$.$​
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