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$2x^2+5x-3$
$a^2+3ab+b^2=(a+b)(2a+b)$
解：​$(1)$​∵​$8a^3b^2-12ab^4+4ab=4ab(2a^2b-3b^3+1)，$​
∴原式错误的原因是另一个因式漏项了。
解：​$(2)$​∵​$4x^4-2x^3y=2x^3(2x-y)，$​
∴原式错误的原因是公因式没有提完。
解：​$(3)$​∵因式分解是把一个多项式分解为几个因式乘积的形式，
∴​$a^2(a-1)=a^3-a^2$​是整式的乘法，不是因式分解。
解：$∵x^2+mx-15$可以分解为$(x+3)(x+n)，$
$∴x^2+nx+3x+3n=x^2+mx-15。$
$∴\begin{cases} m=n+3, \\ 3n=-15, \end{cases}$ $∴\begin{cases} m=-2, \\ n=-5. \end{cases}$
解：设另一个因式为$x+a，$则$(x+3)(x+a)=x^2+(3+a)x+3a。$
$∵x^2-4x+m=(x+3)(x+a)，$
$∴3+a=-4，$$3a=m，$
$∴a=-7，$$m=-21，$即另一个因式为$x-7，$$m$的值为$-21。$
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