解:$ (2) $

$1×1=1,$$9×(-2)=-18,$$(-8)×3=-24;$
$ $而$7=1×(-2)+1×9,$$-5=1×(-8)+1×3,$
$ m=9×3+(-2)×(-8)=43 $或$ m=9×(-8)+(-2)×3=-78。$
$ $故$m $的值为$43$或$-78。$
$ (3) $∵$x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 4y=(x+2y)(x+y)+2(x+2y)=(x+2y)(x+y+2)=-1=1×(-1),$
且$x,y$为整数,
∴$\begin {cases} x+2y=1 \\x+y+2=-1 \end {cases} $或$ \begin {cases} x+2y=-1 \\x+y+2=1 \end {cases},$
$ $解得$\begin {cases} x=-7 \\y=4 \end {cases} $或$ \begin {cases} x=-1 \\y=0 \end {cases}。$
$ $故当$x=-7$时,$y=4;$当$x=-1$时,$y=0。$