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解$：(1)$原式$= -\frac {ab}{4}$

解$：(2)$原式$= \frac {x-3}{2}$

解$：(3)$原式$= \frac {1}{(x+2y)^2}$

解$：(4)$原式$= \frac {a-b-3}{a-b+3}$

解：$(1)$原式$=\frac {a}{a+b}，$

将$a=3b≠0$代入，得

$ $原式$=\frac {3b}{3b+b}=\frac {3b}{4b}=\frac {3}{4}$

解：$(2)$原式$=\frac {(a+b)^2}{(a-b)(a+b)^2}=\frac {1}{a-b}，$

$ $由题意得$|a-2|+(b-1)^2=0，$

∴$a=2，b=1，$代入上式，得原式$=1$

①③

解: (2)$∵$分式$\frac{x^2-4x+m}{x+n}$（$m,n$为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为$x-7，$

$∴(x+n)(x-7)=x^2-4x+m，$

$∴x^2+(n-7)x-7n=x^2-4x+m，$

$∴\begin{cases}n-7=-4\\-7n=m\end{cases}，$解得$\begin{cases}m=-21\\n=3\end{cases}$

(3)$∵$分式$\frac{-2x^3+2x}{A}$的“巧整式”为$1-x，$

$∴A=\frac{-2x^3+2x}{1-x}，$

$∴A=\frac{2x(1-x^2)}{1-x}=\frac{2x(1-x)(1+x)}{1-x}=2x(1+x)=2x^2+2x，$

$∵\frac{2x^3+4x^2+2x}{A}=\frac{2x(x^2+2x+1)}{2x(x+1)}=\frac{(x+1)^2}{x+1}=x+1，$

又$∵x+1$是整式，$∴\frac{2x^3+4x^2+2x}{A}$是“巧分式”。