【分析】
1. 首先明确水平面上的物体对桌面的压力等于自身重力，因此可通过重力公式计算压力大小；
2. 计算压强时，受力面积是物块与桌面的接触面积（即正方体的底面积，而非桌面总面积，因为物块底面积小于桌面面积），需先将边长单位换算为国际单位，再利用压强公式计算初始压强；
3. 沿竖直方向切去一半后，剩余物块的压力和受力面积均变为原来的一半，根据压强公式推导可知，此时压强与原压强相等，无需重新计算，直接得出结果即可。
【解析】
1. 计算物块对桌面的压力：
水平面上物体对桌面的压力等于自身重力，由 $ G = mg $ 得：
$ F = G = mg = 45\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 450\,\mathrm{N} $。
2. 计算物块与桌面的接触面积：
正方体边长 $ a = 10\,\mathrm{cm} = 0.1\,\mathrm{m} $，接触面积 $ S = a^2 = (0.1\,\mathrm{m})^2 = 0.01\,\mathrm{m}^2 $（因桌面面积 $ 1\,\mathrm{m}^2 ＞ 0.01\,\mathrm{m}^2 $，故受力面积为物块底面积）。
3. 计算初始压强：
根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，代入数据得：
$ p = \frac{450\,\mathrm{N}}{0.01\,\mathrm{m}^2} = 4.5 × 10^4\,\mathrm{Pa} $。
4. 计算竖直切去一半后剩余部分的压强：
竖直切去一半后，剩余物块的压力 $ F' = \frac{1}{2}F $，受力面积 $ S' = \frac{1}{2}S $，则剩余部分的压强：
$ p' = \frac{F'}{S'} = \frac{\frac{1}{2}F}{\frac{1}{2}S} = \frac{F}{S} = 4.5 × 10^4\,\mathrm{Pa} $。
【答案】
450；$ 4.5×10^{4} $；$ 4.5×10^{4} $
【知识点】
压力与重力的关系；压强的计算；柱体压强的变化规律
【点评】
本题为固体压力与压强的基础计算题，核心在于掌握“水平面上压力等于重力”的规律，明确受力面积的判断方法，同时理解竖直切割柱体时，压力和受力面积成比例减小，压强保持不变的原理，需注意单位换算的准确性，避免因单位错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
